eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

2018 matematikos egzaminas: 24 uždavinys

Oho, na tai čia sau darbelio užsidavei.
Kombinatorika šiaip žavi tuo, jog neturi griežtų taisyklių, kurių neįvykdžius nepavyktų gauti teisingo atsakymo. Kalbu apie tai, jog nebūtina žinoti apie gretinius, kėlinius, derinius, jog paskaičiuotumei paprastais atvejais galimybių skaičius. Tačiau net ir išsirašant baigtis stengiamasi ieškoti technikų, kaip tam tikrus atvejus apjungti į visumą ir iškart rasti jų skaičių.

Siūlyčiau verčiau mąstyti remiantis kombinatorikos daugybos taisykle:
Mes turime aštuonis automobilius ir 9 vietas pažymėtas brūkšneliais, kur galėtų būti tuščios vietos:
_X_X_X_X_X_X_X_X_
Į kiekvieną šį tarpelį pretenduoja tik viena tuščia vieta, nes jokios dvi tuščios vietos negali būti greta.
Kiek yra galimybių parinkti pirmą tuščia vietą? 9, nes turime 9 tarpelius.
Kiek yra galimybių antrą? 8, nes jau liko 8, 1 užimtas.
Toliau trečią ir ketvirtą atitinkamai 7 ir 6 galimybės.
Naudodamiesi kombinatorikos daugybos taisykle (iš kurios ir gimsta gretinių skaičiavimo formulė) gauname: [tex]9\cdot 8\cdot 7\cdot 6[/tex] galimus atvejus atsirasti 4 tuščioms vietoms.
Akivaizdu, jog taip skaičiuodami mes laikėme, jog pačių tuščių vietų pasiskirstymas tarpusavyje yra svarbus.
Tačiau jis nėra svarbus, todėl turime eleminuoti pasikartojančius atvejus. Suskaičiuokime keliais būdais keturios vietos tarpusavyje gali apsikeisti vietomis:
Iš tos pačios kombinatorikos daugybos taisyklės, gauname: [tex]4\cdot 3\cdot 2\cdot 1[/tex] atvejus.
Kai norime neatsižvelgti į tam tikrų elementų tarpusavio pasiskirstymo tvarką, tai pirmąjį pasiskaičiuotą skaičių padalijame iš antrojo, taip gauname derinių skaičių (beje daliklis būtų vadinamas 4 elementų kėlinių skaičiumi):
[tex]\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=126[/tex]
Daugiau apie tai čia: http://www.ematematikas.lt/forumas/matematikos-pamokele-kombinatorika-1-t10527.html

2

visa tai žinau seniai :) bet man reikia tiesiog tų paprastų 126 vietų, kad galėčiau nieko nesuprantančiam apie matematiką žmogui parodyti. paprastai ir aiškiai. ir kol tų  trūkstamų šešių variantų nerasiu, nenurimsiu

0

tiesa, o suabejojau būtent dėl tų devynių tarpų, nes jei automobiliai stovi krašte, tai tarpų devynių nebus

0

tiesa, o suabejojau būtent dėl tų devynių tarpų, nes jei automobiliai stovi krašte, tai tarpų devynių nebus
Tai labiau ne tarpeliai, o galimos pozicijos. Nereiktų įsivaizduoti, jog šie 8 automobiliai jau sustatyti aikštelėje ir mes bandome ieškoti tuščių vietų. Reiktų labiau mąstyti taip, jog 8 automobiliai sustatyti greta vienas kito ir mes ieškome būdų, kur galėtų atsirasti tuščia vieta. Pasirinkę vieną iš pozicijų mes pastumiame automobilius į šonus, jog ta viena tuščia vieta atsirastų arba jei ta tuščia vieta yra prie kraštinio automobilio, iš tos pusės, kur automobilio nėra, tai nedarome nieko.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-06-15

0

ačiū už atsakymus, bet...kaip ir rašiau, teorija yra teorija, o man reikia aiškaus brėžinio su tom 126 vietom. arba surasiu savo trūkstamus variantus, arba patobulinsiu formules (kadaise Matematikos fakultete tik atsinešusi dešrą dėstytojui įrodžiau neteisingą teiginį...) :)

0

O tai aš nesupratau, luana... Atamenu tą gadynę, kai studentai dėstytojams dešras jaščikais nešdavo, kad anie egzaminų knygelėj pasirašytų, tai čia šitaip ir jums buvo, ar ten teiginys kažkoks apie dešras pasitaikė, kad va kai neturi dešros prieš akis, tai niekaip neįrodysi? O šiaip tai darbas žmogų puošia, bet nugi mes, moteriškės, ir kitaip galim pasipuošt, kam tiek vargo dabar ir nemanau, kad tam žmogui, kuriam pasišovėt paaiškinti, pasidarys aiškiau, kai pamatys 126 variantus išrašytus...

0

dešra buvo reikalinga matematinei analizei, gautiemms pjūviams įrodyti

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!