eMatematikasMatematikos resursai internete Registruotis Ieškoti...

2020 abitūros egzamino užduotis Norvegijoje

Funkcijos   Peržiūrų skaičius (80)

Duota:  f(x)=9-x²  A(-3;0) B(3;0)  C(x;f(x)) D(-x;f(-x)) kai  0<x<3  a) Parodykite ,kad trapecijos ABCD plotas yra F(x)=-x³-3x²+9x+27  b) Apskaičiuokite didžiausią trapecijos plotą kai  0<x<3

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-07-20

0

a) Trapecijos plotas:
[tex]S=\dfrac{(AB+CD)\cdot h}{2}[/tex]
[tex]CD=x-(-x)=2x[/tex]
[tex]AB=3-(-3)=6[/tex]
[tex]h=f(x)=9-x^2[/tex]
Taigi:
[tex]F(x)=\dfrac{(6+2x)\cdot (9-x^2)}{2}=\dfrac{2(3+x)\cdot (9-x^2)}{2}=(3+x)\cdot (9-x^2)=27-3x^2+9x-x^3=\\-x^3-3x^2+9x+27, \space 0<x<3[/tex]
b) [tex]F'(x)=-3x^2-6x+9=0\implies x^2+2x-3=0\implies x_1=1,\space x_2=-3\space (\textrm{netinka}).[/tex]
Kai [tex]0<x<1, \space F'(x)>0[/tex]
Kai [tex]1<x<3, \space F'(x)<0[/tex]
Vadinasi [tex]x=1[/tex]- maksimumo taškas.
Didžiausia reiškmė intervale [tex](0;3)[/tex] yra: [tex]F(1)=-1^3-3\cdot 1^2+9\cdot 1+27=-1-3+9+27=32[/tex]
Ats.: 32

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!