eMatematikas Prisijunk Forumas Egzaminų užduotys ONLINE testai

2021 metų pakartotinės sesijos matematikos VBE uždavinys. Ką manote?


Vytas ir Saulė ruošėsi bėgimo maratonui, kurio ilgis 42 km 195m. Per pirmąją treniruotę jie nubėgo po 5 km, o per kiekvieną kitą treniruotę Vytas nubėgdavo 3 km daugiau negu prieš tai buvusią, Saulė nubėgdavo x procentų daugiau negu prieš tai buvusią.
1. Apskaičiuokite, kiek kilometrų Vytas nubėgo per trečiąją treniruotę. (1 taškas)
2. Nustatykite, per kelintą treniruotę Vytas pirmą kartą nubėgo daugiau kaip 42 km 195m. (2 taškai)
3.  Yra žinoma, kad Saulė per devintąją treniruotę pirmą kartą nubėgo daugiau kaip 42 km 195 m. Apskaičiuokite x reikšmę. Atsakymą suapvalinkite iki sveikojo skaičiaus.  (3 taškai)
P.S.  Mane domina jūsų nuomonė dėl TREČIOSIOS dalies.

1. [tex]5+3+3=11\space(\textrm{km})[/tex]
2. [tex]5+3(n-1)>42,195\implies 3(n-1)>37,195\implies n-1>\frac{37,195}{3}\implies n>\frac{37,195}{3}+1.[/tex]
Vytas pirmą kartą nubėgo daugiau kaip 42 km 195m per [tex]\lceil \frac{37,195}{3}+1 \rceil=14[/tex] treniruotę.
3. Kai [tex]n[/tex]- treniruotės eilės numeris, o [tex]S_n[/tex]- per n-tąją treniruotę nubėgtas atstumas kilometrais, tada:
[tex]S_n=5\cdot\left(1+\frac{x}{100}\right)^{n-1}[/tex]
Kai [tex]x>0[/tex]:
[tex]\begin{cases}S_8 <42,195\\S_9>42,195 \end{cases}\implies \begin{cases}5\cdot\left(1+\frac{x}{100}\right)^7 <42,195\\5\cdot\left(1+\frac{x}{100}\right)^8>42,195 \end{cases}\implies \begin{cases}\left(1+\frac{x}{100}\right)^7 <8,439\\\left(1+\frac{x}{100}\right)^8>8,439\end{cases}\implies \\\begin{cases}1+\frac{x}{100} <\sqrt[7]{8,439}\\1+\frac{x}{100} <-\sqrt[8]{8,439},\space 1+\frac{x}{100}>\sqrt[8]{8,439}\end{cases} \implies \\\begin{cases}x <100(\sqrt[7]{8,439}-1)\\x>100(\sqrt[8]{8,439}-1)\end{cases}[/tex][tex]\lfloor 100(\sqrt[7]{8,439-1})\rfloor=35, \space \lceil 100(\sqrt[8]{8,439-1})\rceil=31[/tex]

Ats.: 31%, 32%, 33%, 34%, 35%

Gal būtų galima gauti visas 2021 metų pakartotinės sesijos matematikos VBE užduotis. Įdomu pasižiūrėti. Mano manymu, su trečia šio uždavinio dalimi kiek persistengta, aš pats neiškart taip išsprendžiau, po to pasitikrinęs su kompiuteriu, radau, jog yra daugiau nei viena x reikšmė.

pakeista prieš 2 m

Visiškai sutinku.
Aš neturiu vertinimo instrukcijos. Bet man atrodo, jog ir užduoties rengėjai turėjo omeny tik vieną reikšmę (31 procentą). Tai jaučiasi iš klausimo formuluotės.
Dėl to aš ir parašiau čia šią temą...
Kai aš vasarą sprendžiau, man irgi pasirodė, kad reišmė viena.
O kai žiemą sprendžiau su mokiniu, tai pamačiau, kad tų reikšmių yra penkios...

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »