Sveiki gyvi mielieji matematikai.
Turiu gan neįprastą variantą semestro atsiskaitymui, gavau užduotį tokią:
Išspręst šią lygčių sistemą gauso metodu:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+2x_2+x_3 +2x_5 = 6\\ 2x_1+3x_2+x_3-x_4+2x_5=2\\ 2x_1+4x_2+2x_3-4x_5=12\\ 6x_1+10x_2+4x_3-2x_4+8x_5=16 \\ 3x_1+5x_2+2x_3-x_4+4x_5\\ \end{matrix}\right.[/tex]
Sekės gana neblogai ilgai dirbau ir žinau kad tikrai teisingai iki va šios vietos kai matrica gaunas tokia:
x1 x2 x3 x4 x5 rez.
10 0 10 0 0 | 60
0 0 -1 -1 0 |-10
0 0 0 0 0 | 0
-2 0 0 2 0| 8
0 0 0 0 0| 0
"Meniškas darbas, suprantu, tačiau per formuliu konverteri nėjo matricose tarpo padaryt :D"
Einam prie reikalų..
Gavau tokį meną matricą daug kartų keitaliodamas ir daugindamas, elementariai pertvarkydamas, o 0 surašiau tose vietose, kur žinau kad eilučių nebepanaudosiu nes ten x2 ir x5 kintamuosius gavau 0, kad galvos neskaudėtu.
Tai va turim šitokią matricą. Kaip toliau reikėtų pertvarkinėt kad galėčiau išsireikšt bent vieną kintamąjį?
+reputacijos žmogui, kuris paaukos laiko ir padės man šitą velniavą išspręsdamas
Mano kaltė kad neparašiau lygybės iki galo. penktos lygties penktasis narys yra 8
Žinau kad balaganą padariau bet pagal visas taisykles :D
Gauso metodu kai darau yra svarbu pasidaryt matricoj istrižai į apačią nuo pirmos eilės iki paskutinės nulius, ir taip po vieną kintamąjį išsireikšt. (Dovanok, Karoli už iškalbą :D. Numanau kad supranti apie ką kalbu)
Žinoma, sužinojau kad mano x2 ir x5 kintamieji yra nuliai. Tai pastebėjau kai gavau trečiąją matricos eilutę va tokią: 0 0 0 0 8 | 0, bei tada kai gavau 4-tąją va tokią:
0 -1 0 0 0 | 0
Tam, kad jie man nesimaišytų, visur kur buvo koks skaičius po x2 pasidariau į 0 kad man galvos neskaudėtų (Vėliau persirašiau viską kaip ir turi būti)
Kadangi jie man baisiai jau nebesvarbūs tai eilutes apkeičiau vietom taip kaip man patogu.
Ėmiaus reikalų su tais trim kintamaisiais.
Sukau galvą vienaip...
Kitaip..
O tada logiškai pagalvojau:
O gal suveiks man protas ir išspręsiu lengvai tokią lygtelę:
[tex]\left\{\begin{matrix} 10x_1-10x_3=60 \\ -x_3-x_4=-10 \\ -2x_1+2x_4=8 \\ \end{matrix}\right.[/tex]
(p.s atleisk už netobulumą, vakar buvau pavargęs, tad sumaišiau ženklus. Todėl matricoj 1 eil 3 el buvo -10 o ne 10)
Akurat.
Išspręndžiau nesunkiai ir gavau tokį atsakymą:
[tex]\\ x_1=6\\ x_2=0\\ x_3=0\\ x_4=10\\x_5=0[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1-x_3=6 \\ x_3+x_4=10\\ x_4-x_1=4\\ \end{matrix}\right. \\\\\\ \left\{\begin{matrix} x_1=6+x_3 \\ x_3+x_4=10\\ x_4-6-x_3=4\\ \end{matrix}\right. \\\\\\ \left\{\begin{matrix} x_1=6+x_3 \\ x_3+x_4=10\\ x_4=10+x_3\\ \end{matrix}\right. \\\\\\ \left\{\begin{matrix} x_1=6+x_3 \\ x_3+10+x_3=10\\ x_4=10+x_3\\ \end{matrix}\right. \\\\\\ \left\{\begin{matrix} x_1=6+x_3 \\ 2x_3=0; \ \ \ x_3=0\\ x_4=10+x_3\\ \end{matrix}\right. \\\\\\ x_4=10+0=10\\ x_1-0=6 \ \ \ x_1=6[/tex]
Susistatęs visas x reikšmes gavau teisingus atsakymus. (va ką daro šviežus rytas ir gera bandelė)
Disertacija apginta,
visdėlto, Gauso metodas - balaganas :D
Ne penktasis, o laisvasis narys, dovanok*
O tai, Justyzai, vat tau pagarbėlę reiškiu, kad bandai nuo dūšios išsiaiškinti Gauso metodą, ir čia nepagailėsiu savo kelių minutėlių, kad gal kiek pagelbėčiau, bo jau pensijoj būdama ir taip per daug laisvo laiko turiu. O jeigu pačiam tos sistemėlės nereikia visai čia išspręsti, ir, kaip gerb. prof. Karolis įtarti linkęs, tik pasismaginti tamstelė geidauji, tai vistiek man nė motais ir aš čia parašysiu šį bei tą. Tataigi su tuo Gauso metodu nieko tenai sudėtingo nėra, viena buhalterija ir vsio. Kad sau gyvenimėlį palengvinti, gali pirmučiausiai savosios sistemos skaičiukus į vat tokią fainulką matriculką surašyti:
$$
\left(
\begin{array}{ccccc|c}
1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 6 \\
2 & 3 & 1 & -1 & 2 & 2 \\
2 & 4 & 2 & 0 & -4 & 12 \\
6 & 10 & 4 & -2 & 8 & 16 \\
3 & 5 & 2 & -1 & 4 & 8
\end{array}
\right),
$$
o dabartės žiūri į pirmąją koloną, arba, kaip vadinti taisyklingiau reiktų, pirmąjį stulpelį, ir matai, iš ko dauginti pirmąją eilutę, kad toji, sudėta su kitomis, gražiai nuliukus pirmojoje kolonoje (oi, dovanokit, stulpelyje) išgimdytų. Tataigi galėtum šonely vat tokias rodyklytes nusipaišyti, tik kad nemoku su LATEX'u parašyti aš jųjų, tai pasakysiu žodeliais, kad pirmą lygtį turi dauginti atatinkamai iš $-2, -2, -6$ beigi $-3$ ir sudėdinėti su atatinkamomis eilutėmis, ir tokių vatgi procedūrų pagelba gausi matriculką
$$
\left(
\begin{array}{ccccc|c}
1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 6 \\
0 & -1 & -1 & -1 & -2 & -10 \\
0 & 0 & 0 & 0 & -8 & 0 \\
0 & -2 & -2 & -2 & -4 & -20 \\
0 & -1 & -1 & -1 & -2 & -10
\end{array}
\right).
$$
Ir vat dabar jau atėjo toksai momentas, kuris verčia suglumti, bo čia keisti dalykai pradėjo darytis ir jau regi akelės, kad čia be galo daug sprendinių esti. Taigi nuo šios vietos palieku tamstelei Justyzui (prisiminiau savo vyrą amžinatilsį Aloyzą...) pamąstyti ir jeigu neaiškumų atsirastų, taigi vėl bandysim aiškintis.
Nu kur jau, kur jau, Karoli, pasimečiau dabar tai jau tikrai, ar čia pasišaipyti įsigeidei, ar kas čia dabar? Kaipgi patsai ruošiesi su Krameriu išspręsti, jei šitos matriculkos determinantas nuliukui lygus? Lengvas humoras gerai, nu bet žmonių klaidinti tai nereikia...
O vat yra toks senas gera posakis ,,Durnas nesupras, protingas patylės", tai aš tataigi, nors kiek protingųjų pusėj būti norėdama, nieko šitoj vietoj nesakysiu.
pirma noriu padėkot, kad skyrėt laiko mano nelemtiškam sprendimui įvertinti ir parodyt iš kur man kojos dygsta. Dėka jūsų supratau kad šitas uždavinys man dar nėra įkandamas
O antra:
Dovanokit ponios ir ponai kad užsiimu žaidimais. Žinoma, naujokas esu šitame reikale, tai išmanau išties neddaug. Tiesiog esu vienas iš tų žmonių kur nepasiduoda ant vieno kvailo (šiuo atveju kosmosingo man) uždavinuko. Jei manot kad norėjau protingesnis pasirodyti išspręsdamas šį uždavinį toli nuo tiesos nepaklydot. (su uždaviniu mušausi tol kol manę "nukovė")->(nenorėjau pripažint pralaimėjimo)
Galit net pastebėt kad galų gale spjoviau ant visos košmaru pavirtusios matricos ir padariau uždavinį savo metodu. Gausas tikiuos neužpyks.
Nusprendžiau kad suglamžysiu tą popieriaus lapą ir sviesiu į šiukšlių dėžę. Ir tada mėginsiu prasispręst šiek tiek paprastesnius. O tada supratęs geriau sprendimo principus galėsiu gal ir nebebūt tas kur žais.
(P.s Nieko nenorėjau įžeist jei kam pasirodžiau labai nedoras)
Na o aš tai čia labai jau didelio žaidimo visai nebūčiau linkus įžvelgti. Justyzas vienaip ar kitaip ir negalėjo pataisyti savo pranešime tos sistemėlės, bo čia tik profesoriai, oi, t. y. profesionalai, gali kada tik įsigeidę savo rašinėjimus pataisyti. Ir aš šiaip nematau jokio didesnio ženklo, kad Justyzas būtu norėjęs pasišaipyti iš mūsu. Bet kas skaudžiausia, ponai, kad mūsu kalbėjimas, ponai, eilinį karta nukrypsta nuo matematikos į kažkokias tai intrigas, ponai. Ar tik nebus taip, kad mes patys, atsakinėjantys į kitu klausimėlius profesoriai, labai ir norime sukelti jas, ponai, bo, ponai, turbūt jau per daug savo naudingumu, protingimu ir gerumu bene būsime įtikėje. Nenoriu iš niekeno sulaukti atsiliepimo į šiuos savo žodelius, tepaskatins tai mus pamastyti ir nusiraminti. O jeigu dar Justyzui būtu reikalinga pagalba su Gauso metodu, tai manau reiktu jam padėti.
Tai kad iš viso, kaip suprantu, ta klaidelė, anot Justyzo, su 10 ir -10 ne pačioje sistemoje buvo, o toje matriculkoje, kuria Justyzas kažkaip bespręsdamas gavo, o tataigi mano ankstesniam komentarui, katrame dvi matriculkas nupaišiau, jokios absoliučiai įtakos, taip sakant, nedaro. Iš anūku girdėjau kažka apie trolinima, bet nelabai mano galvelė išneša, kas tai do reiškinys, ir dabar vat visai susipainiojau, kas čia patrolinti įsigeidė: ar Justyzas, ar tu, Karolėli, ar gal aš?...