eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

5 kintamųjų lygčių sistemos sprendimas gauso metodu

Sveiki gyvi mielieji matematikai.
Turiu gan neįprastą variantą semestro atsiskaitymui, gavau užduotį tokią:


Išspręst šią lygčių sistemą gauso metodu:

[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+2x_2+x_3 +2x_5 = 6\\ 2x_1+3x_2+x_3-x_4+2x_5=2\\ 2x_1+4x_2+2x_3-4x_5=12\\ 6x_1+10x_2+4x_3-2x_4+8x_5=16 \\ 3x_1+5x_2+2x_3-x_4+4x_5\\ \end{matrix}\right.[/tex]


Sekės gana neblogai ilgai dirbau ir žinau kad tikrai teisingai iki va šios vietos kai matrica gaunas tokia:
x1  x2 x3 x4 x5    rez.
10  0  10  0  0 | 60
0    0  -1  -1  0 |-10
0    0  0    0  0 | 0
-2  0  0    2    0| 8
0    0  0    0    0| 0





"Meniškas darbas, suprantu, tačiau per formuliu konverteri nėjo matricose tarpo padaryt :D"

Einam prie reikalų..


Gavau tokį meną matricą daug kartų keitaliodamas ir daugindamas, elementariai pertvarkydamas, o 0 surašiau tose vietose, kur žinau kad eilučių nebepanaudosiu nes ten x2 ir x5 kintamuosius gavau 0, kad galvos neskaudėtu.

Tai va turim šitokią matricą. Kaip toliau reikėtų pertvarkinėt kad galėčiau išsireikšt bent vieną kintamąjį?


+reputacijos žmogui, kuris paaukos laiko ir padės man šitą velniavą išspręsdamas

0

Pats Gauso metodo taikymas tiesinių lygčių sistemoms spręsti nėra velniava, tačiau tai, ką čia prirašei, gali priminti velniavą :)

• Žiūrėk, pradinė lygčių sistema iki galo neparašyta, nes neparašytas penktosios lygties laisvasis narys, nėra ženklo „=“.
• Kas ten su x2  ir x5 padaryta?


0

Pabandyk išspręsti lygčių sistemą
3x - 2y = 1,
-6x + 4y = -2

Jei ją išspręsi teisingai (nebūtinai Gauso metodu), tai turėtum suprasti, kaip reikia dirbti su penkių lygčių sistema.


Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-08

0

Aš irgi tau duosiu +reputacijos, jei susigaudysi ;)

0

Mano kaltė kad neparašiau lygybės iki galo. penktos lygties penktasis narys yra 8

Žinau kad balaganą padariau bet pagal visas taisykles :D
Gauso metodu kai darau yra svarbu pasidaryt matricoj istrižai į apačią nuo pirmos eilės iki paskutinės nulius, ir taip po vieną kintamąjį išsireikšt. (Dovanok, Karoli už iškalbą :D. Numanau kad supranti apie ką kalbu)
Žinoma, sužinojau kad mano x2 ir x5 kintamieji yra nuliai. Tai pastebėjau kai gavau trečiąją matricos eilutę va tokią: 0 0 0 0 8 | 0,  bei tada kai gavau 4-tąją va tokią:
0 -1 0 0 0 | 0


Tam, kad jie man nesimaišytų, visur kur buvo koks skaičius po x2 pasidariau į 0 kad man galvos neskaudėtų (Vėliau persirašiau viską kaip ir turi būti)

Kadangi jie man baisiai jau nebesvarbūs tai eilutes apkeičiau vietom taip kaip man patogu.



Ėmiaus reikalų su tais trim kintamaisiais.
Sukau galvą vienaip...
Kitaip..

O tada logiškai pagalvojau:
O gal suveiks man protas ir išspręsiu lengvai tokią lygtelę:

[tex]\left\{\begin{matrix} 10x_1-10x_3=60 \\ -x_3-x_4=-10 \\ -2x_1+2x_4=8 \\ \end{matrix}\right.[/tex]

(p.s atleisk už netobulumą, vakar buvau pavargęs, tad sumaišiau ženklus. Todėl matricoj 1 eil 3 el buvo -10 o ne 10)

Akurat.
Išspręndžiau nesunkiai ir gavau tokį atsakymą:
[tex]\\ x_1=6\\ x_2=0\\ x_3=0\\ x_4=10\\x_5=0[/tex]





[tex]\left\{\begin{matrix} x_1-x_3=6 \\ x_3+x_4=10\\ x_4-x_1=4\\ \end{matrix}\right. \\\\\\ \left\{\begin{matrix} x_1=6+x_3 \\ x_3+x_4=10\\ x_4-6-x_3=4\\ \end{matrix}\right. \\\\\\ \left\{\begin{matrix} x_1=6+x_3 \\ x_3+x_4=10\\ x_4=10+x_3\\ \end{matrix}\right. \\\\\\ \left\{\begin{matrix} x_1=6+x_3 \\ x_3+10+x_3=10\\ x_4=10+x_3\\ \end{matrix}\right. \\\\\\ \left\{\begin{matrix} x_1=6+x_3 \\ 2x_3=0; \ \ \ x_3=0\\ x_4=10+x_3\\ \end{matrix}\right. \\\\\\ x_4=10+0=10\\ x_1-0=6 \ \ \ x_1=6[/tex]



Susistatęs visas x reikšmes gavau teisingus atsakymus. (va ką daro šviežus rytas ir gera bandelė)


Disertacija apginta,
visdėlto, Gauso metodas - balaganas :D

0

Ne penktasis, o laisvasis narys, dovanok*

0

Bet visgi gal jūs pasimokykite Gauso metodo, nes iš to, ką čia parašėte, darosi akivaizdu, kad šis metodas jums per sudėtingas, net jei jums atrodo ir kitaip.

O ir pats jūs pakankamai gudrus, bet ir kiti čia esantys - nepėsti ir supranta, kad lygčių sistema anaiptol nėra šios furmo temos tikslas. :)

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-08

0

O tai, Justyzai, vat tau pagarbėlę reiškiu, kad bandai nuo dūšios išsiaiškinti Gauso metodą, ir čia nepagailėsiu savo kelių minutėlių, kad gal kiek pagelbėčiau, bo jau pensijoj būdama ir taip per daug laisvo laiko turiu. O jeigu pačiam tos sistemėlės nereikia visai čia išspręsti, ir, kaip gerb. prof. Karolis įtarti linkęs, tik pasismaginti tamstelė geidauji, tai vistiek man nė motais ir aš čia parašysiu šį bei tą. Tataigi su tuo Gauso metodu nieko tenai sudėtingo nėra, viena buhalterija ir vsio. Kad sau gyvenimėlį palengvinti, gali pirmučiausiai savosios sistemos skaičiukus į vat tokią fainulką matriculką surašyti:
$$
\left(
\begin{array}{ccccc|c}
1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 6 \\
2 & 3 & 1 & -1 & 2 & 2 \\
2 & 4 & 2 & 0 & -4 & 12 \\
6 & 10 & 4 & -2 & 8 & 16 \\
3 & 5 & 2 & -1 & 4 & 8
\end{array}
\right),
$$
o dabartės žiūri į pirmąją koloną, arba, kaip vadinti taisyklingiau reiktų, pirmąjį stulpelį, ir matai, iš ko dauginti pirmąją eilutę, kad toji, sudėta su kitomis, gražiai nuliukus pirmojoje kolonoje (oi, dovanokit, stulpelyje) išgimdytų. Tataigi galėtum šonely vat tokias rodyklytes nusipaišyti, tik kad nemoku su LATEX'u parašyti aš jųjų, tai pasakysiu žodeliais, kad pirmą lygtį turi dauginti atatinkamai iš $-2, -2, -6$ beigi $-3$ ir sudėdinėti su atatinkamomis eilutėmis, ir tokių vatgi procedūrų pagelba gausi matriculką
$$
\left(
\begin{array}{ccccc|c}
1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 6 \\
0 & -1 & -1 & -1 & -2 & -10 \\
0 & 0 & 0 & 0 & -8 & 0 \\
0 & -2 & -2 & -2 & -4 & -20 \\
0 & -1 & -1 & -1 & -2 & -10
\end{array}
\right).
$$
Ir vat dabar jau atėjo toksai momentas, kuris verčia suglumti, bo čia keisti dalykai pradėjo darytis ir jau regi akelės, kad čia be galo daug sprendinių esti. Taigi nuo šios vietos palieku tamstelei Justyzui (prisiminiau savo vyrą amžinatilsį Aloyzą...) pamąstyti ir jeigu neaiškumų atsirastų, taigi vėl bandysim aiškintis.



Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-09

0

Reikia vieną kartą pasakyti teisybę - ši sistema neišsprendžiama Gauso metodu.
Čia reikia Kramerio metodo šiaip jau :)

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-09

0

Nu kur jau, kur jau, Karoli, pasimečiau dabar tai jau tikrai, ar čia pasišaipyti įsigeidei, ar kas čia dabar? Kaipgi patsai ruošiesi su Krameriu išspręsti, jei šitos matriculkos determinantas nuliukui lygus? Lengvas humoras gerai, nu bet žmonių klaidinti tai nereikia...

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-09

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!