8 klasės lygtys. LABAI REIKIA, ir galima kuo greičiau

Galite paaiškinti kaip reikia įsitikinti koks yra lygties sprendinys?
x²-2x=0
x(x-2)=0
(x+2)²=16
x²-4x-4=0
x²-(x-2)(x+2)=0
Ir apskritai paaiškinti šią temą, būčiau labai dėkinga :)

čia du uždavinukus paėmei kad ten staiga 16 atsirado ?

kai reiškinys tokiam formate x(x-2)=0 naudojamės ypatingąją nulio savybę BETKOKĮ skaičių padauginus iš nulio gausim 0.

x(x-2)=0
sprendiniai x=0
ir x-2=0
x=2

(x+2)²=16
(x+2)²-16=0
(x+2)²-4²=0
toliau pagal kvaratų skirtumo formulę...
((x+2)-4)((x+2)+4)=0
(x-2)(x+6)=0
naudojamės ypatingąją nulio savybę BETKOKĮ skaičių padauginus iš nulio gausim 0.
sprendiniai x=2 ir x=-6

p.s. netik BETKOKĮ skaičių padauginus iš nulio gausim nulį, bet ir reiškinius kaip (x-1) padauginus iš nulio gausim 0. Net šunį ar arklį padauginus iš nulio gausim nulį.

variablečia du uždavinukus paėmei kad ten staiga 16 atsirado ?

kai reiškinys tokiam formate x(x-2)=0 naudojamės ypatingąją nulio savybę BETKOKĮ skaičių padauginus iš nulio gausim 0.

x(x-2)=0
sprendiniai x=0
ir x-2=0
x=2

(x+2)²=16
(x+2)²-16=0
(x+2)²-4²=0
toliau pagal kvaratų skirtumo formulę...
((x+2)-4)((x+2)+4)=0
(x-2)(x+6)=0
naudojamės ypatingąją nulio savybę BETKOKĮ skaičių padauginus iš nulio gausim 0.
sprendiniai x=2 ir x=-6

klaudidze

variablečia du uždavinukus paėmei kad ten staiga 16 atsirado ?

kai reiškinys tokiam formate x(x-2)=0 naudojamės ypatingąją nulio savybę BETKOKĮ skaičių padauginus iš nulio gausim 0.

x(x-2)=0
sprendiniai x=0
ir x-2=0
x=2

(x+2)²=16
(x+2)²-16=0
(x+2)²-4²=0
toliau pagal kvaratų skirtumo formulę...
((x+2)-4)((x+2)+4)=0
(x-2)(x+6)=0
naudojamės ypatingąją nulio savybę BETKOKĮ skaičių padauginus iš nulio gausim 0.
sprendiniai x=2 ir x=-6

Žinoma, sprendiniai teisingi, tačiau antrąjį uždavinį aš linkęs būčiau prastinti pradžioj. Esu priklausomas nuo paprastumo ir optimizacijos.
Kažkaip pažvelgus į štai šią "tekstinę" eilutę  programuotojo akimis:
(x+2)² = 16
man norisi traukti šaknį abejose pusėse. Kam tie kvadratai visokie? ane?
aš neabejoju, kad mes visi puikiai žinome, kad ištraukus kvadratinę šaknį iš bet kokio skaičiaus gausime dvi reikšmes. Vieną su pliusu, kitą su minusu.    (apie kompleksinius skaičius dar gal neužsimenam)
taigi traukiam šaknį:

a) x+2=4
b) x+2=-4

Belieka atsakymą parašyti:
x1=2; x2=-6.

variable

klaudidze

variablečia du uždavinukus paėmei kad ten staiga 16 atsirado ?

kai reiškinys tokiam formate x(x-2)=0 naudojamės ypatingąją nulio savybę BETKOKĮ skaičių padauginus iš nulio gausim 0.

x(x-2)=0
sprendiniai x=0
ir x-2=0
x=2

(x+2)²=16
(x+2)²-16=0
(x+2)²-4²=0
toliau pagal kvaratų skirtumo formulę...
((x+2)-4)((x+2)+4)=0
(x-2)(x+6)=0
naudojamės ypatingąją nulio savybę BETKOKĮ skaičių padauginus iš nulio gausim 0.
sprendiniai x=2 ir x=-6

Žinoma, sprendiniai teisingi, tačiau antrąjį uždavinį aš linkęs būčiau prastinti pradžioj. Esu priklausomas nuo paprastumo ir optimizacijos.
Kažkaip pažvelgus į štai šią "tekstinę" eilutę  programuotojo akimis:
(x+2)² = 16
man norisi traukti šaknį abejose pusėse. Kam tie kvadratai visokie? ane?
aš neabejoju, kad mes visi puikiai žinome, kad ištraukus kvadratinę šaknį iš bet kokio skaičiaus gausime dvi reikšmes. Vieną su pliusu, kitą su minusu.    (apie kompleksinius skaičius dar gal neužsimenam)
taigi traukiam šaknį:

a) x+2=4
b) x+2=-4

Belieka atsakymą parašyti:
x1=2; x2=-6.

aš ir jį prastinčiau pradžioj, bet jei jiems kyla problemų su tokiom užduotim, geriau kelt į kitą pusę. Aiškiau taip pradinukams. plius praktika su kvadratų skirtumo formule. o kelt abi puses 1/2 jiems dar per sudėtinga pasirodys :D

"aš neabejoju, kad mes visi puikiai žinome, kad ištraukus kvadratinę šaknį iš bet kokio skaičiaus gausime dvi reikšmes." -  aš kiek žinau kvadratinę šaknį galima traukti tik iš neneigiamo skaičiaus realiųjų skaičių aibėje :)

minusas čia gi atsiranda iš to jog yra pakelta kvadratu, kadangi norim nuimti reiškinio kvadratą, pasitelkiam į pagalbą abiejų pusių kėlimą iš 1/2...
kad nepamesti sprendinių yra taisyklė jog kvadratas pošaknyje susiprastina į modulį, kuris padeda išsaugot sprendinius... visa tai manau pats žinai tik susimaišei rašydamas :)

klaudidze
istraukus sakni is 4 mes gauname dvi reiksmes +2 ir -2, todel, kad tiek 2*2=4, tiek (-2)*(-2) = 4

variable

klaudidze
istraukus sakni is 4 mes gauname dvi reiksmes +2 ir -2, todel, kad tiek 2*2=4, tiek (-2)*(-2) = 4

Hm, turiu nesutikti. techniškai 2*2 ir -2*-2 yra tas pats 4 (keturi) tik užrašytas kitokia forma.. 8-4 ar -3+7 irgi keturi, tik kitokiu išsireiškimu.
Pošaknyje visi tie ketverto variantai duoda vieną atsakymą = 2. Tikiu iš visiškos matematinės pusės 4 duoda tik vieną atsakymą tai yra 2, ir tik 2.
Minusas atsiranda būtent iš reiškinio, reiškinio su nežinomuoju-kintamuoju x, kur nežinomasis yra lygties sprendinys ir yra "nežinomasis", kintamasis...
viskas remiasi į taisyklę [tex]\sqrt{x^2}  = |x| [/tex] čia  [tex] |x| = \begin{cases} x, & \mbox{if } x \ge 0 \\ -x, & \mbox{if } x < 0. \end{cases} [/tex]
nes jei to nepaisytume, prarastume neigiamos aibės sprendinius...
Štai kodėl man taip nepatinka mechaniškas kalimo mokslas mokyklose. praktiškai gal ir teisingai suprantam visi tokius niuansus, bet teoriškai taip sakyti kaip tu negalima. klystu ? :)