Iš skaitmenų 1, 2, 4 ir 5, jų nekartojant, sudaryti visi įmanomi keturženkliai natūralieji skaičiai. Raskite visų tų skaičių sumą.
Koks galėtu būti sprendimo būdas?
Gali pastebėt, kad kiekvienas skaitmuo kiekvienoje pozicijoje pasikartos lygiai 3!=6 kartus, tad $$(1+2+4+5)*6*1111.$$
Kaip suprast tą 3!=6 ? Ar čia rašytinė klaida? Nes vistiek kažkaip uždavinys pilnai nesuprastas.
3! reiskia, kad reikia padauginti visus skaicius nuo 1 iki 3, taigi 3!=3*2*1=6.
Jeigu turi skaiciu ABCD, kur kiekviena raide yra atskiras skaicius, tai jeigu A=1, tai B gali buti tik 3 like skaiciai tai yra 2,4,5, jei B=2, tai C gali buti like 2 skaiciai 4,5...
Tai jeigu A=1, tai jis budamas A pasikartos 3*2*1 tai yra 6 kartus, budamas B jis irgi pasikartos 6 kartus ir taip su kiekvienu skaiciu kiekvienoje pozicijoje.
Taigi skaiciu suma galima uzrasyti 5*6*1000+5*6*100+5*6*10+5*6+4*6*1000+4*6*100+4*6*10+4*6+2*6*1000+2*6*100+2*6*10+2*6+1*6*1000+1*6*100+1*6*10+1*6 arba tiesiog kaip lelius rase (1+2+4+5)*6*1111
Ačiū, dabar užduotis pilnai suprasta.