Aibių šeimų sandauga. Matematinė analizė. Apskaičiuoti

Prašau paaiškinimo kaip apskaičiuoti tokią sandaugą:

[tex]\prod_{i=1}^{4} \prod_{j=1}^{i-1} j[/tex]

O čia ne taip?

[tex]\prod\limits_{i=1}^{4}\left(\prod\limits_{j=1}^{i-1} j\right)[/tex]

Išorinė sandauga išsiskleidžia į 4 dauginamuosius (kurių kiekvienas turi skirtingą i vertę [tex]i=1,2,3,4[/tex]):

[tex]\prod\limits_{j=1}^{1-1}j=\prod\limits_{j=1}^{0}j[/tex]

[tex]\prod\limits_{j=1}^{2-1}j=\prod\limits_{j=1}^{1}j[/tex]

[tex]\prod\limits_{j=1}^{3-1}j=\prod\limits_{j=1}^{2}j[/tex]

[tex]\prod\limits_{j=1}^{4-1}j=\prod\limits_{j=1}^{3}j[/tex]

---

[tex]\prod\limits_{i=1}^{4}\left(\prod\limits_{j=1}^{i-1} j\right)=\prod\limits_{j=1}^{0}j\cdot\prod\limits_{j=1}^{1}j\cdot\prod\limits_{j=1}^{2}j\cdot\prod\limits_{j=1}^{3}j[/tex]

Taigi sudauginę gauname 12. Neaišku, kaip su pačia pirmąja sandauga, nes joje realiai nėra dauginamųjų. Bet kadangi [tex]0!=1[/tex], tai galbūt pirmoji sandauga irgi lygi 1, tada galutinis atsakymas lygus 12.

Ačiū.