ematematikas Registruotis Ieškoti

Algebrinės nelygybės bei jų sprendimai

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (271)

Sveiki, sprendžiau algebrines nelygybes. Vis dar sunkiai susigaudau, todėl trys paskutiniosios buvo labai sunkios. Štai jos:
Įrodykite nelygybę: [tex]〖(x+1)〗^2≥√(2x^2+4x+1)[/tex]
Įrodykite, kad teisinga nelygybė: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{3}{4}\geq a+b+bc[/tex]
Įrodykite, kad teisinga nelygybė: [tex]2x^{4}+1\geq 2x^{3}+x^{2}[/tex]
Būsiu dėkingas, jei pagelbėsit.

0

[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{3}{4}\geq a+b+bc[/tex]
[tex]2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+\frac{6}{4}\geq 2a+2b+2bc[/tex]
[tex]2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+\frac{6}{4}-2a-2b-2bc\geq 0[/tex]
[tex](b^2-2bc+c^2)+(2a^2-2a+0.5)+(b^2-2b+1)+c^2\geq 0[/tex]
[tex](b-c)^2+2(a-0.5)^2+(b-1)^2+c^2 \geq0 [/tex]

0

[tex]2x^{4}+1\geq 2x^{3}+x^{2}[/tex]
[tex]2x^{4}+1-2x^{3}-x^{2}\geq 0[/tex]
[tex]2x^{3}(x-1)-x(x-1)-(x-1)\geq 0[/tex]
[tex](2x^3-x-1)(x-1)\geq 0[/tex]
[tex](2x^2+2x+1)(x-1)^2\geq 0[/tex]
Manau toliau mokesi.

0

O pirmam gali patikslint, ka tie skliaustai reiskia?

0

Čia pabandysiu pasitaisyti tą pirmą. O už anuos du ačiū.
[tex](x+1)^{2}\geq√(2x^{2}+4x+1)[/tex]

0

O pirmame yra kas nors pasakyta ar kam nors priklauso x?  Nes jei x=-1, tai gaunasi 0>=√-1 , tai nezinau ar gerai, bet seip kazkas tokio turetu buti
[tex](x+1)^{2}\geq√(2x^{2}+4x+1)[/tex]
[tex](x+1)^{2^{2}}\geq(√(2x^{2}+4x+1))^{2}[/tex]
[tex](x+1)^{4}\geq2x^{2}+4x+1[/tex]
[tex]x^4+4x^3+6x^2+4x+1\geq2x^{2}+4x+1[/tex]
[tex]x^4+4x^3+4x^2\geq0[/tex]
[tex]x^2*(x^2+4x+4)\geq0[/tex]
[tex]x^2*(x+2)^2\geq0[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!