-29x²-24xy+36y²+82x-96y-91=0
Reikia suvesti į kanoninę formą ir nubrėžti grafika, bet vien pradedant skaičiuoti
tg2x = 24/65
cos2x=65/√4801
ir toliau gaunasi nežmoniškos šaknys. Kaip išreikšt tas posūkio formules, gal kas žino kaip čia lengviau išspręsti?
Na jo čia su perkėlimu į koordinačių sistemos pradžią ir pasukimu, bjauroki radikalai pareina...
Pabandykime per invariantus, kurie skaičiuojasi iš duotų koficientų.
1. kreivei -29x²-24xy+36y²+82x-96y-91=0 atitinkami koficientai (pagal bendrąją 2 laipsnio kreivės formulę ax²+2bxy+cy²+2dx+2ey+f=0) bus:
a = -29, b = -12, c = 36, d = 41, e = -48, f = - 91.
2. invariantai:
I = a + c = -29 + 36 = 7
D = [tex]\begin{vmatrix}
a & b \\
b & c
\end{vmatrix}[/tex] = ac - b² = -1044-144 = -1188 = -11*2*2*3*3*3 (iškarto išsiskaidau pirminiais dauginamaisiais, nes manau jog reikės nemažai prastinti)
A = [tex]\begin{vmatrix}
a & b & d\\
b & c & e\\
d & e & f
\end{vmatrix}[/tex] = -144720 = -67*5*3*3*3*2*2*2*2
3. Kadangi D < 0, čia bus hiperbolė
4. randu kv. lygties z² - Iz + D = 0 šaknis taip, kad z1 ≥ z2
z² - 7z - 1188 = 0 --> z1 = (7 + √4801)/2, z2 = (7 - √4801)/2
5. sudarau kanoninę hiperbolės lygtį pagal duotas a ir b koeficinetų formules: [tex]a^{2} = \frac{A}{D}*\frac{-1}{z_{1}}[/tex] ir [tex]b^{2} = \frac{A}{D}*\frac{1}{z_{2}}[/tex]:
[tex]a^{2} = \frac{-67*5*3*3*3*2*2*2*2}{-11*2*2*3*3*3}*\frac{-1}{\frac{7 + \sqrt{4801}}{2}} = - \frac{2680}{11*(7 + \sqrt{4801})}[/tex]
[tex]b^{2} = \frac{-67*5*3*3*3*2*2*2*2}{-11*2*2*3*3*3}*\frac{1}{\frac{7 - \sqrt{4801}}{2}} = \frac{2680}{11*(7 - \sqrt{4801})}[/tex]