eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Apibrėžtinis integralas ir lygybės įrodymas


1) Įrodykite[tex],[/tex]kad [tex]\int_{0}^{2}f(x)dx[/tex][tex]= \int_{0}^{2}f(-x+2)dx[/tex] [tex];[/tex] (funkcijos [tex]f(x)[/tex] pirmykštė funkcija yra [tex]F(x)+C[/tex]  [tex][/tex] ; [tex]D(f(x)[/tex][tex])[/tex][tex]R[/tex][tex];      [/tex] 2) Apskaičiuokite : [tex]\int x(x+1)^{4}dx[/tex]; (Pvz.[tex]\int (x+1)^{n}dx=[/tex][tex][/tex][tex][/tex][tex]\frac{(x+1)^{n+1}}{n+1}[/tex][tex]+[/tex][tex]C[/tex])

pakeista prieš 1 m

Sprendimas : funkcijos [tex]f(-x+2)[/tex] pirmykštė  funkcija yra [tex]-F(-x+2)+C_1[/tex][tex];[/tex]  [tex]\int f(kx+b)dx=[/tex][tex]\frac{1}{k}[/tex][tex]F[/tex][tex](kx+b)+C[/tex] [tex];[/tex]  [tex]\int_{0}^{2}f(x)dx= F(2)-F(0)[/tex]  [tex];[/tex]
[tex]\int_{0}^{2}f(-x+2)dx=[/tex][tex]-(F(-2+2)-F(0+2))[/tex][tex]=[/tex][tex]-F(0)+F(2)[/tex][tex]=[/tex][tex]F(2)-F(0)[/tex]
Įrodėme , kad [tex]\int_{0}^{2}f(x)dx= \int_{0}^{2}f(-x+2)dx[/tex] [tex];[/tex] [tex]\left ( k= -1 \right )[/tex]

pakeista prieš 1 m

2)[tex]\int x(x+1)^{4}dx= \int \left ( \left ( x+1 \right )-1 \right )\left ( x+1 \right )^{4}dx= \int \left ( x+1 \right )\left ( x+1 \right )^{4}dx[/tex][tex]-\int \left ( x+1 \right )^{4}dx[/tex][tex]=[/tex]
[tex]=[/tex][tex]\int \left ( x+1 \right )^{5}dx-\int \left ( x+1 \right )^{4}dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\frac{\left ( x+1 \right )^{6}}{6}-\frac{\left ( x+1 \right )^{5}}{5}+C[/tex]

pakeista prieš 1 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »