Forumas

Apie trikampį apibrėžtas apskritimas

2023-03-04 MykolasD PRO +2538

Duota: [tex]\Delta ABC[/tex][tex].[/tex] [tex]AB= c,AC= b,BC= a.[/tex] Įrodykite[tex],[/tex] kad apibrėžto apie trikampį [tex]ABC[/tex]
apskritimo spindulio ilgis [tex]R[/tex] yra [tex]\frac{a\sqrt{3}}{3},[/tex] kai [tex]\frac{a}{cosA}= \frac{b}{cosB}= \frac{c}{cosC}[/tex][tex].[/tex]

pakeista prieš 1 m

2023-03-04 Tomas PRO +4543

Duota: [tex]ΔABC. AB=c,AC=b,BC=a.[/tex] Įrodykite, kad apibrėžto apie trikampį [tex]ABC[/tex]
apskritimo spindulio ilgis [tex]R[/tex] yra [tex]\frac{a\sqrt3}{3},[/tex] kai [tex]\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}.[/tex]

Sprendimas:
Iš sinusų teoremos žinome, kad:
[tex]\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\implies a=2R\sin A,\space b=2R\sin B,\space c=2R\sin C.[/tex]
[tex]\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}\implies \frac{2R\sin A}{cosA}=\frac{2R\sin B}{cosB}=\frac{2R\sin C}{cosC}\implies \tan A=\tan B=\tan C\implies ∠A=∠B=∠C=60^\circ.[/tex]
[tex]\frac{a}{\sin A}=2R\implies R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{a}{2\sin 60^\circ}=\dfrac{a}{2\cdot \frac{\sqrt3}{2}}=\frac{a}{\sqrt 3}=\frac{a\sqrt 3}{3}[/tex]

Puslapis1

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »