eMatematikas.lt
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Apie vieną parabolės ir tiesės apribotos figūros ploto paslaptį


Tarkime, jog T(X)= ax² +bx +c,  a≠0- kvadratinis trinaris,
m ir n - šio kvadratinio trinario šaknys, t.y. kvadratinės lygties
ax² +bx +c =0  sprendiniai.
Galima įrodyti (pamėginkite! ), jog integralas ( apatinis rėžis m, viršutinis rėžis n)
∫ T(x) dx = - A (n - m)³ / 6, kur A -koeficiento a modulis.
O DABAR DĖMESIO! Iš čia išplaukia ĮDOMUS DALYKAS!
Jeigu figūrą riboja parabolė ( kvadratinės funkcijos grafikas) ir tiesė, kertanti parabolę taškuose, kurių abscisės yra m ir n, tai tokios figūros plotą galima greitai apskaičiuoti pagal paprastą formulę:
S = A H³ / 6, kur H yra skirtumas n - m ( kai n > m), A- koeficiento prie x² modulis parabolės lygtyje.
Pavyzdžiui, jei figūrą riboja parabolė y=- x² - 2x +7/4 ir tiesė y=x  (šiandien šioje svetainėje nagrinėtas pavyzdys), tai
A=1, m=- 7/2, n=1/2 ( parabolės ir tiesės susikirtimo taškų abscisės, t.y. sprendiniai lygties - x² - 2x +7/4 = x ), H=7/2 - (-1/2) = 4, todėl

S= AH³ / 6 = 1* 4³ /6 = 64 /6 = 32/3.

DAR PAVYZDYS: Parabolė y=2x² - 18 kerta Ox ašį taškuose, kurių abscisės yra
(-3) ir 3.
Todėl figūros, kurią riboja ši parabolė ir Ox ašis , plotas yra lygus:
S= AH³ /6 = 2*6³ /6 = 72.
Galite tuo įsitikinti, minėtą plotą apskaičiavę apibrėžtiniu integralu.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!