Apskaičiuokite galimybę, kad nei vienoje stotelėje neišlips jokie du keleiviai.

Kas gerai kombinatoriką mokat, gal pagelbėt galėtumėt?
32. Autobusas, kuriame yra 5 keleiviai, važiuoja pro 7 stoteles. Visose stotelėse visi keleiviai turi po vienodą galimybę išlipti. Apskaičiuokite galimybę, kad nei vienoje stotelėje neišlips jokie du keleiviai.

Mano sprendimas :

Visus išlipimo variantus suskirsčiau į 5 grupes:
1)  Išlips iš karto 5 keleiviai
2) Išlips 4 vienoje ir 1 kitoje stotelėje arba 3 vienoje 2 kitoje
3) 3-1-1 ; 2-2-1
4) 2-1-1-1
5) Visi išlips skirtingose stotelėse.

1) Yra 7 variantai
2) [tex]C_{7}^2 = 21  [/tex] iš viso 42
3) [tex](C_{6}^2) * 7 = 105 [/tex] iš viso 210
4) [tex](C_{6}^3) * 7 = 140 [/tex]
5) [tex]C_{7}^5 = 21 [/tex]


Iš viso išlipimo variantų - 7+42+210+140+21 = 420
Palankių variantų - 21

Tikimybe - 21/420 = 1/20

Atrodo ir gražus atsakymas gavos ir logiškai sprendžiau, bet knygoj visiškai kitoks atsakymas duotas : [tex]\frac{A_{7}^2}{7^{5}}[/tex]

Taigi, gal kas matot ir galit paaiškinti, kur darau klaidą :).

Kas tas A?

C - taip žymimi deriniai, jų formulė : [tex]C_{n}^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} [/tex]
A - taip žymimi gretiniai, jų formulė : [tex]A_{n}^k = \frac{n!}{(n-k)!} [/tex]