Apskaičiuokite matricą X, jei AX+4B=E

Gal kas pades net nezinau nuo ko pradet :(

[tex]AX+4B=E[/tex]
[tex]A^{-1}|AX=E-4B[/tex]
[tex]X=A^{-1}(E-4B)[/tex]

Jei |A|≠0, matrica A turi atvirkstine matrica [tex]A^{-1}[/tex]

[tex]|A|=\begin{vmatrix} 5 & 1 &-3 \\ -1&3 &4 \\ -2&2 &4 \end{vmatrix}=4[/tex]

[tex]A^{-1}=\frac{1}{|A|}\begin{pmatrix} A_{11}&A_{21} &A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & A_{32}\\ A_{13}&A_{23} & A_{33} \end{pmatrix}[/tex]
[tex]A_{11}=4[/tex], [tex]A_{21}=-10[/tex], [tex]A_{31}=13[/tex]
[tex]A_{12}=-4[/tex], [tex]A_{22}=14[/tex], [tex]A_{32}=-17[/tex]
[tex]A_{13}=4[/tex], [tex]A_{23}=-12[/tex], [tex]A_{33}=16[/tex]

[tex]A^{-1}=\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 4 & -10 &13 \\ -4& 14 &-17 \\ 4& -12 & 16 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]X=A^{-1}(E-4B)[/tex]

1.
[tex]E-4B=\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 4 & -4 &24 \\ 4& 12 &-4 \\ 24& 24 & 12 \end{pmatrix}[/tex][tex]=\begin{pmatrix} -3& 4 &-24 \\ -4 & -11 & 4\\ -24& -24 & -11 \end{pmatrix}[/tex]

2.
[tex]X=A^{-1}(E-4B)=\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 4 &-10 &13 \\ -4& 14&-17 \\ 4&-12 &16 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} -3& 4 &-24 \\ -4 & -11 & 4\\ -24& -24 & -11 \end{pmatrix}[/tex][tex]=\frac{1}{4}\begin{pmatrix} -284 &-186 &-297 \\ 364& 238 & 339\\ -348 &-236 & -320 \end{pmatrix}[/tex]

lelius[tex]AX+4B=E[/tex]
[tex]A^{-1}|AX=E-4B[/tex]
[tex]X=A^{-1}(E-4B)[/tex]

Jei |A|≠0, matrica A turi atvirkstine matrica [tex]A^{-1}[/tex]

[tex]|A|=\begin{vmatrix} 5 & 1 &-3 \\ -1&3 &4 \\ -2&2 &4 \end{vmatrix}=4[/tex]

[tex]A^{-1}=\frac{1}{|A|}\begin{pmatrix} A_{11}&A_{21} &A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & A_{32}\\ A_{13}&A_{23} & A_{33} \end{pmatrix}[/tex]
[tex]A_{11}=4[/tex], [tex]A_{21}=-10[/tex], [tex]A_{31}=13[/tex]
[tex]A_{12}=-4[/tex], [tex]A_{22}=14[/tex], [tex]A_{32}=-17[/tex]
[tex]A_{13}=4[/tex], [tex]A_{23}=-12[/tex], [tex]A_{33}=16[/tex]

[tex]A^{-1}=\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 4 & -10 &13 \\ -4& 14 &-17 \\ 4& -12 & 16 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]X=A^{-1}(E-4B)[/tex]

1.
[tex]E-4B=\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 4 & -4 &24 \\ 4& 12 &-4 \\ 24& 24 & 12 \end{pmatrix}[/tex][tex]=\begin{pmatrix} -3& 4 &-24 \\ -4 & -11 & 4\\ -24& -24 & -11 \end{pmatrix}[/tex]

2.
[tex]X=A^{-1}(E-4B)=\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 4 &-10 &13 \\ -4& 14&-17 \\ 4&-12 &16 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} -3& 4 &-24 \\ -4 & -11 & 4\\ -24& -24 & -11 \end{pmatrix}[/tex][tex]=\frac{1}{4}\begin{pmatrix} -284 &-186 &-297 \\ 364& 238 & 339\\ -348 &-236 & -320 \end{pmatrix}[/tex]

Iki galo.