Apskaičiuokite tikimybę, kad ši funkcija yra didėjanti visoje realiųjų skaičių aibėje.

Iš nelygybės sveikųjų sprendinių -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 atsitiktinai parenkame 3 skaičius a, b, c ir sudarome funkciją f(x)=ax2 + bx + c. Apskaičiuokite tikimybę, kad ši funkcija yra didėjanti visoje realiųjų skaičių aibėje.

Šiame sprendime laikysiu, kad a,b ir c skirtingi.
Jei a≠0, tai f(x) - parabolė ir ji tikrai nedidėja visoje realiųjų skaičių aibėje. Vadinasi a=0.
Dabar turim tiesinę funkciją f(x)=bx+c. Ši funkcija didės tik tada kai b-teigiamas (c gali būti bet koks skaičius). Taigi a=0,b=1,2,3,4 arba 5, c - bet koks likęs skaičius. Visas šias reikšmes galime išrinkti 5*5=25 būdais, o apskritai skaičius a,b,c galime išrinkti 7*6*5=210 būdais, taigi
P=25/210=5/42