Kubo paviršius nudažomas. Po to kubas supjaustomas į 3n vienodų kubelių. Atsitiktinai parenkamas vienas kubelis. Apskaičiuokite tikimybes įvykių:
A – pasirinkto kubelio trys sienos nudažytos; B– tik dvi sienos nudažytos;
Cido (+189)
[tex](\frac{x}{3n})^{3}= \frac{x^{3}}{27n^{3}}[/tex], x - kubo kraštinė
[tex]3n \times a = x[/tex], a - kiek kartų 3n mažiau už kraštinę
[tex]27n^{3} \times a^{3} = x^{3}[/tex], [tex]27n^{3} \times a^{3}[/tex] - visi variantai į kiek kubelių galima dalinti didesnį kubą(kubelių skaičius), n, a ∈ [tex]\mathbb{N}[/tex]
Kadangi tik kampiniai kubeliai turės 3 nudažytas sienas, o kubas turi 8 kampus, tai tikimybė A - [tex]\frac{8}{27n^{3}\times a^{3}[/tex], n, a ∈ [tex]\mathbb{N}[/tex]
Panašiai suskaičiuoji ir B - [tex]\frac{12(3n-2)}{27n^{3}\times a^{3}[/tex], n, a ∈ [tex]\mathbb{N}[/tex]