Apskaičiuot neapibrėžtinį integralą (Aukštoji matematika)

http://public.fotki.com/mantoskeee/aaaa/nei-vienos-siu-lygc.html
8-12 keblumai
man tik sprendimo buda, jo pavadinima, nes neisivaizduoju kuris budas tinka, nei vienai. kiek bandziau tiek nesigaudavo.

8.
Na gal niekur nesuklydau, pasitikrink.
Svarbiausia, kad principą pagautum ;)

9.

10.

12.

8 integrale buvo -5 laipsnis, o pasidare +5 laipsnis

Labai labai dekoju! Jei nebutu cia parodyta kaip sprest jau buciau seniai miegojes ir veltui leides laika :D is tikro, dekui. manau ikirtau sita technika. tik keli kliuviniai uzstoja kelia. tai:
12tam x^4 nesupratau kur dingo .. :/ ir 8tam pratime, priespaskutinej eilutej neturetu but (3-4cos4x)^-5 ? trbt jo, nu cia ne esme, cia aisku, manyciau. man svarbiausias tai 9tam, norejau paklaust kur dingsta (cos3x)^2 . siaip sakau ,jau beveik perpratau, bet va del pastarojo butu neblogai paaiskinimas ka su tuos kosinusu daryt :)
p.s. labai aciu uz sugaista sprendziant laika, tikrai pagelbejo :]

8-tame, taip tu teisus, ten padaryta klaida ir turėtų būti -5 laisnyje, nespręsiu, manau čia susitvarkysi pats.


9-tame. Juk žinome, kad
o integravimas yra atvirkštinis veiksmas diferencijavimui, vadinasi



12-tame. Pabandysiu taip parodyti:


Ar aiškiau?

va, puikiai paaiskinta! dabar aisku :)
o situo budu visus integralus ir galima issprest? nu pvz su kvadratiniu trinariu irgi iseitu? nes mus moko formuliu, kurias reik pritaikyt vis skirtingais atvejais, o tai labai uzknisa ir labai daug laiko uzima, o dar jei kokia klaidele iveli... :/

∫dx/((x^2)*(x^2 -2x + 1)) =
∫(x^-2)*(x^2 - 2x + 1)^(-1) dx =
-(1/2)∫((x^2) - 2x + 1)^(-1) d(x^-2) =
+1/4 * 1/2 ∫((x^2) -2x+1)^(-1) d(x^2 - 2x + 1) =
1/8 ∫ d(x^2 - 2x + 1)/(x^2 - 2x + 1) =
1/8 ln|x^2 - 2x + 1| + c
ar teisingas toks sprendimas? jei cia eis ka nors suprast :/
nes as i sita ziuriu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+dx%2Fx^2*%28x^2-2x%2B1%29 ir nesuprantu kur tiesa pasauly, nu kur linka idejau tai tokio sprendimo budo mes nemokam, bet esme kad atsakymai absoliuciai nesutampa su tuo kur cia sprest bandziau.