Apskaičiuokite kampo tarp vektorių c= 4a+b ir d=-1/4a+7/4b didumą(laipsniais), kai vektorius a=-i+j ir b=i+3j Gal galėtumet aiškiai paaiškint kaip reikėtų spręsti tokio tipo uždavinius, nes asmeniškai man uždaviniai su vektoriais yra sunkiai įveikiami.
Tomas PRO +4543
Kampas tarp vektorių randamas pasiremiant jų skaliarine sandauga, kadangi žinome, jog: [tex]\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos (\widehat{\vec{a},\vec{b}})[/tex] Iš čia: [tex]\cos (\widehat{\vec{a},\vec{b}})=\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}[/tex]. Kai vektoriai [tex]\vec{a}=(x_1;y_1),\space \vec{b}=(x_2;y_2)[/tex], tai: [tex]\vec{a}\cdot \vec{b}=x_1y_1+x_2y_2, \space |\vec{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}, \space |\vec{b}|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}[/tex]. Kita reikalinga informacija: [tex]\vec{a}=(x_1;y_1)=x_1\vec{i}+y_1\vec{j}\\k\vec{a}=(kx_1;ky_1),\\\vec{a}±\vec{b}=(x_1±x_2;y_1±y_2)[/tex]