Apskaičiuok parametro c reikšmę, su kuria lygties x2−2x+c=0 sprendiniai x1 ir x2 tenkina sąlygą 7x2−4x1=47
ShiloZed (+14)
Dėkui! Gerai, kad yra tokių žmonių kurie užveda ant "kelio".
Rasiukaitė (+161)
Šiam uždavinyje tiesiog prašosi pritaikoma Vijeto teorema. http://www.ematematikas.lt/forumas/algebra-diskriminantas-vijeto-teorema-progresijos-laipsniai-logaritmai-paklaidos-procentai-t11474.html
Jei turime kvadratinę lygtį $x^2−2x+c=0,$ tai jos sprendiniai $x_1$ ir $x_2$ tenkina lygybes: $x_1 + x_2 =2, \\ x_1 \cdot x_2 =c.$ Ir trečioji lygtis duota sąlygoje $7x_2 - 4x_1 =47.$
Išsprendę lygčių sistemą $\begin{cases} -4x_1 +7x_2=47,\\ x_1 + x_2 =2, \end {cases} $ gauname sprendinius $x_1$ ir $x_2$ , o tada $c=x_1 \cdot x_2 .$