Apskaičiuoti ribą. Kaip supaprastinti funkciją?

Sveiki, galbūt kas nors turite idėjų kaip išspręsti tokią ribą? Norisi kaip nors supaprastinti reiškinį, bet niekaip nerandu tinkamos formulės. Manau, iškart taikyti Liopitalio taisyklę nebūtų efektyvu.
$$\lim_{x\to\infty}\frac{x^{\log_2 x}}{(\log_2 x)^x}$$

Aš pabandyčiau logaritmuoti skaitiklį ir vardiklį su logaritmu pagrindu x:
$$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\log_{x}{(x^{\log_2 x})}}{\log_x((\log_2 x)^x)}$$