eMatematikas Paieška

Apskaičiuoti ribą nenaudojant Liopitalio taisyklės

Skaičiavimai   Peržiūrų sk. (263)

$$\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{1-\cos^2{3x}}{1-\cos^2{2x}}}$$ Kaip apskaiciuoti nenaudojant lopitalio taisykles?

Paskutinį kartą atnaujinta 2019-12-14

0

$$\lim_{x\to0}\dfrac{1-\cos^2 3x}{1-\cos^2 2x}=\lim_{x\to0}\dfrac{\sin^2 3x}{\sin^2 2x}=\lim_{x\to0}\left(\dfrac{\sin 3x}{\sin 2x}\right)^2=\left(\lim_{x\to0}\dfrac{\sin 3x}{\sin 2x}\right)^2=\left(\lim_{x\to0}\dfrac{\sin 3x}{\sin 2x}\cdot \dfrac{2x}{3x}\cdot \dfrac{3}{2}\right)^2\\=\left(\lim_{x\to0}\dfrac{\sin 3x}{3x}\cdot \dfrac{2x}{\sin2x}\cdot \dfrac{3}{2}\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\lim_{x\to0}\dfrac{\sin 3x}{3x}\cdot \lim_{x\to0}\dfrac{2x}{\sin2x}\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\cdot 1\cdot \lim_{x\to0}\left(\dfrac{\sin2x}{2x}\right)^{-1}\right)^2=\\\left(\dfrac{3}{2}\cdot\left(\lim_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{2x}\right)^{-1}\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\cdot1^{-1}\right)^2=\dfrac{9}{4}$$

Paskutinį kartą atnaujinta 2019-12-14

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!