Apskaičiuoti stačiojo trikampio įžambinę turint tik plotą ir perimetrą

Sveiki.
Lyg viską aiškiai pasako tema...
Turiu tik plotą ir perimetrą/
Plotas - 24 cm², perimetras - 24 cm.

Padėkite surasti kraštinių ilgius :/
Anksčiau lyg ir buvo toks uždavinys, bet jau užmiršau kaip tai sprest :|

TadazzzSveiki.
Lyg viską aiškiai pasako tema...
Turiu tik plotą ir perimetrą/
Plotas - 24 cm², perimetras - 24 cm.

Padėkite surasti kraštinių ilgius :/
Anksčiau lyg ir buvo toks uždavinys, bet jau užmiršau kaip tai sprest :|

Edgaras1010

TadazzzSveiki.
Lyg viską aiškiai pasako tema...
Turiu tik plotą ir perimetrą/
Plotas - 24 cm², perimetras - 24 cm.

Padėkite surasti kraštinių ilgius :/
Anksčiau lyg ir buvo toks uždavinys, bet jau užmiršau kaip tai sprest :|

Susidaryti reikia  iš tikrųjų tris lygybes: 1) naudosime stačiojo trikampio ploto formulę S = (a * b) / 2  => 24 = ab / 2, kur b = (48 / a);
                                                              2) taip pat perimetras: P = a + b + c  => 24 = a + (48 / a) + c;
                                                              3) Pitagorą: a² + b² = c²  => a² + (48 / a)² = c², kur c = √a² + (2304 / a²)  - čia tas c viskas pošaknyje.

Tuomet statomės viską į perimetro formulę:  a + (48 / a) + √a² + (2304 / a²) = 24. Keliame šaknį į kitą pusę ir keliame abi puses kvadratu:

  (a + 48 / a)² = (24 - √a² + (2304 / a²))²  => a² + 96 + (2304 / a²) = 576 - 48√a² + (2304 / a²) + [ (a² + 2304 / a²) ] čia yra c, kitoje pusėje taip pat yra c, todėl tai susiprastina. Lieka:  96 = 576 - 48√a² + (2304 / a²). Tuomet perkeliame narį su šaknimi į kairę pusę, o laisvąjį narį į dešinę:

48√a² + (2304 / a²) = 480. Dalijam abi puses iš 48, keliam kvadratu ir gauname:  a² + (2304 / a²) = 100. Tuomet jau susidaryt gali lygtį su ketvirtojo laipsnio polinomu, čia - bikvadratinė lygtis: a^4 - 100a² + 2304 = 0. Tuomet, jei a² = t ∈ R, tai t² - 100t + 2304 = 0. D = 784, kur t1 = 64 ir t2 = 36.

Tada gauni, jog a1 = 8 ir a2 = 6. Likusius jau susirask pats.