Apskritimas plokstumoje

1. Raskite apskritimo x²+y²-18x+22y-23=0 centro koordinates ir spindulio ilgį. Nustatykite ar taškas M(6;-3) yra apskritimo viduje ar išorėje.

Radau kad apskritimas kerta Ox ašį taškuose (9-√104;0) ir (9+√104;0), o Oy ašį kerta taškuose (0;-23) ir (0;1). Aš nežinau ar pravers, nes pats tai niekaip nesugalvoju kaip centro koordinates rasti ir ar M taškas viduje. (iš akies tai išorėje, bet kaip įrodyti)?

Galėtum pamėginti duotą apksritimo lygtį užrašyti tokiu "pavidalu":
(x-Ox)² + (y-Oy)² = R²
Aš Ox ir Oy pažymėjau apskritimo centro koordinates, (Ox, Oy). R² tai apskritimo spindulio kvadratas. Ar taškas M yra viduj ar išorėj galėsi pasakyti kai rasi centro koordinates, jei atstumas nuo apskritimo centro iki taško M mažesnis už R tai...

house_martinGalėtum pamėginti duotą apksritimo lygtį užrašyti tokiu "pavidalu":
(x-Ox)² + (y-Oy)² = R²
Aš Ox ir Oy pažymėjau apskritimo centro koordinates, (Ox, Oy). R² tai apskritimo spindulio kvadratas. Ar taškas M yra viduj ar išorėj galėsi pasakyti kai rasi centro koordinates, jei atstumas nuo apskritimo centro iki taško M mažesnis už R tai...

Gan originalus centro koordinačių ieškojimo būdas, bet galima taip daryti: jei randi, kad apskritimas kerta Ox ašį taškuose (x_1, 0) ir (x_2, 0), tai jo centro x koordinatė yra (x_1 + x_2) / 2. Taip pat, jei jis kerta Oy ašį taškuose (0, y_1) ir (0, y_2), tai jo centro y koordinatė yra (y_1 + y_2) / 2.

Taigi tavo uždavinyje apskritimo centro koordinatės yra (9, -11). Dabar paimk bet kokį tašką, per kurį eina apskritimas (keturis jau radai) ir paskaičiuok jo nuotolį iki apskrtimo centro - tai ir bus apskritimo spindulys.

Paprastesnis būdas yra tiesiog pertvarkyti duotą lygtį:

x² + y² - 18x + 22y - 23 = 0
(x - 9)² + (y + 11)² - 81 - 121 - 23 = 0
(x - 9)² + (y + 11)² = 225.

Tai yra lygtis apskritimo, kurio centras (9, -11) ir spindulys √225 = 15.

Taškas M yra apskritimo viduje, jei jis nutolęs nuo centro per mažiau nei 15 (ir išorėje, jei daugiau). Atstumas tarp M ir apskritimo centro yra √((9-6)² + (-11+3)²) = √73 < 15, taigi taškas yra viduje.


Panašu, kad būsiu sugadinęs house_martin planą :)

AncientMarinerGan originalus centro koordinačių ieškojimo būdas, bet galima taip daryti: jei randi, kad apskritimas kerta Ox ašį taškuose (x_1, 0) ir (x_2, 0), tai jo centro x koordinatė yra (x_1 + x_2) / 2. Taip pat, jei jis kerta Oy ašį taškuose (0, y_1) ir (0, y_2), tai jo centro y koordinatė yra (y_1 + y_2) / 2.

Taigi tavo uždavinyje apskritimo centro koordinatės yra (9, -11). Dabar paimk bet kokį tašką, per kurį eina apskritimas (keturis jau radai) ir paskaičiuok jo nuotolį iki apskrtimo centro - tai ir bus apskritimo spindulys.

Paprastesnis būdas yra tiesiog pertvarkyti duotą lygtį:

x² + y² - 18x + 22y - 23 = 0
(x - 9)² + (y + 11)² - 81 - 121 - 23 = 0
(x - 9)² + (y + 11)² = 225.

Tai yra lygtis apskritimo, kurio centras (9, -11) ir spindulys √225 = 15.

Taškas M yra apskritimo viduje, jei jis nutolęs nuo centro per mažiau nei 15 (ir išorėje, jei daugiau). Atstumas tarp M ir apskritimo centro yra √((9-6)² + (-11+3)²) = √73 < 15, taigi taškas yra viduje.