Apskritimo lankas ir pasirinktas taškas

Koordinačių plokštumoje pavaizduotas apskritimas kurio lygtis  x²+y²=4  ∠ AOB=75 (AOB yra centrinis  kampas esantis pirmame ketvirtyje Taškas A yra apskritimo taškas ,taškas B  yra apskritimo taškas  esantis OX ašyje) Apskritimo  lanke AB  Atsitiktinai pasirenkamas taškas C(x;y)  1)  Parodykite,kad jeigu centrinio kampo dydis α tai taško  C  koordinates galima užrašyti C(4cosα;4cos(90-α)) 2) Kokia tikimybė kad pasirinkto taško koordinatės tenkina sąlygą x≥y

Sprendimas: 1) Taško C koordinatės (x;y)  x/4=cosα  x=4cosα    y=4sinα=4cos(90-α)  (Redukcija )  C(4cosα;4cos(90-α)) 2) x≥y    cosα≥cos(90-α) yra teisinga    kai  0≤α≤45  p=45/75=3/5 (Funkcija f(x)=cosx intervale  0≤x90 yra mažėjanti)