Aritmetinė ir geometrinė progresijos

a;b;c  yra trys iš  eilės  einantys geometrinės progresijos nariai.    1/a;1/b;1/c  yra trys  iš eilės einantys aritmetinės  progresijos nariai.  Apskaičiuokite a/c+c/a

Ats: 2

Sprendimas :  a;b;c  yra geometrinė progresija todėl  c÷b=b÷a    b²=ac      1/b-1/a=1/c-1/b      2/b=1/a+1/c=(a+c)/ac    2/b=(a+c)/ac      a/c+c/a=(a²+c²)/ac =((a+c)²-2ac)/ac=(a+c)²/ac-2    (a+c)²=(2/b)²×a²c²      (a+c)²/ac-2=4/b²ac-2=4/b²×b²-2=4-2=2