Aritmetinė progresija ir logaritmai

[tex]1) [/tex][tex]\frac{1}{\log _2a};\frac{1}{\log _2b};1[/tex]  yra  [tex]trys[/tex] iš eilės einantys  [tex]aritmetinės[/tex]  [tex]progresijos[/tex] nariai Apskaičiuokite
[tex]\log _ab\cdot \log _2(2a)[/tex]        [tex]a,b\neq 1;a,b> 0[/tex]
[tex]2)[/tex] [tex]\frac{1}{\log _2a}= \frac{2}{\log _2b}[/tex]  Apskaičiuokite  [tex]\log _ab[/tex]    [tex]a,b> 0;a,b \neq1[/tex]

Sprendimas[tex]:[/tex] [tex]1)[/tex]  [tex]\frac{1}{\log_2a }+1= \frac{2}{\log _2b}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{1+\log _2a}{\log _2a}= \frac{2}{\log _2b}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{\log _22+\log _2a}{\log _2a}= \frac{2}{\log _2b}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{\log _2\left ( 2a \right )}{\log _2a}= \frac{2}{\log _2b}\Rightarrow[/tex][tex]\frac{\log _2b}{\log _2a}\cdot \log _2\left ( 2a \right )= 2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]  [tex]\log _ab\cdot \log _2\left ( 2a \right )[/tex][tex]= 2[/tex]