Aritmetinė progresija, pirmojo nario ir skirtumo radimas.

Aritmetinę progresiją sudaro natūralieji skaičiai. pirmųjų trijų jos narių sandauga lygi 6, o pirmųjų keturių jos narių sandauga yra 24. Raskite progresijos pirmąjį narį ir skirtumą.

Bandžiau spręsti taip:

a1=a, a2=b, a3=3, a4=d

abc=6
abcd=24
b-a=c-b
c-b=d-c

Tačiau tokiu sprendimo būdu nieko gauti taip ir nepavyko, gal atsirastų tas kuris gali padėti? Dėkoju!

Tie skaičiai yra a1, a2, a3 ir a4. Pasirašome, sąlygą atitinkančius reiškinius:
1) a1×a2×a3=6
2) a1×a2×a3×a4=24
Pastebėk, kad įrašius į antrą reiškinį pirmą reiškinį gali gauti a4 t.y a1×a2×a3×a4=6×a4=24.
Tuomet gauni iš čia, kad a4=4. Turint omenyje, kad seką sudaro tik natūralieji skaičiai, galime lengvai iš lygybės 4-a3=a3-a2 atrinkti galimas a3 ir a2 reikšmes. Lengvai pastebėkime, kad a3 gali būti tik 3, 2, 1. Imame a3 = 1, tuomet turėtų būti 4-1=1-a2, tačiau ši a3 reikšmė netinka, nes a2 turi būti naturalusis skaičius, o iš 1 atėmus naturalųjį skaičių tikrai negausi 3. Analogiškus veiksmus padarom kaip a3=2 ir pamatysime, jog ir ši a3 reikšmė netinka, kadangi a3≠a2. Taigi, mums lieka vienintelė a3 reikšmė, kurią įsirašę į anksčiau mano rašytą lygybę mes gausime a2=2, tuomet galime apsiskaičiuoti d=a4-a3=4-3=1, o dabar jau ir lengvai galime gauti a1=a2-d=2-1=1.

Ats: a1=1 ; d=1.