Aritmetinė progresija trikampyje

Stačiojo trikampio kraštinių ilgiai sudaro didėjančią aritmetinę progrersiją. Raskite progresijos skirtumo ir pirmojo nario santykį.

Nejaugi niekas nepadės? Iki pirmadienio vakaro reikia išspręst :/

Trumpesnįjį trikampio statinį pažymėkim [tex]a[/tex], progresijos skirtumą [tex]d[/tex]. Tada kitas statinis yra [tex]a+d[/tex], o įžambinė [tex]a+2d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2a^2+2ad+d^2}. [/tex]Pakėlę abi lygties [tex]a+2d=\sqrt{2a^2+2ad+d^2}[/tex] puses kvadratu ir sutraukę, gaunam [tex]a^2-2ad-3d^2=0[/tex]. Spręskim lygtį [tex]a[/tex] atžvilgiu:
[tex]D=16d^2[/tex]
Progresija didėjanti, todėl [tex]d>0[/tex], taigi
[tex]a_1=-d[/tex] (netinka)
[tex]a_2=3d[/tex].
Tada [tex]\frac{d}{a}=\frac{1}{3}[/tex].

Ačiū :)