eMatematikas Prisijunk Forumas Matematikos testai Pradžia

Atsitiktinio dydžio X tankio funkcija


Raskite konstantą C, kad p(x) tenkintų reikalavimus tankio funkcijai. Raskite pasiskirstymo funkciją. Norėtųsi suprast, kaip skaičiuojamas tokio tipo uždavinys.

https://www.ematematikas.lt/upload/images/1638914665_14869.png

Kadangi tavo skirstinys yra tolygusis, t.y. [tex]x\sim unif(0,2][/tex], tai jo tikimybės tankis yra pastovus ir tenkina normavimo sąlygą: [tex]\int_{-∞}^{∞}p(x)=1[/tex].
Tuomet
[tex]\int_{0}^{2}Cx=1[/tex],
[tex]C=\frac{1}{2}[/tex].
Tankio funkcija
[tex]p(x)=\left\{\begin{matrix} 0, & x\leq 0 \\ \frac{x}{2}, & 0<x\leq 2 \\ 0, & x > 2 \end{matrix}\right.[/tex]
Galime užrašyti pasiskirtymo funkciją žinant, kad
[tex]F(x)=\int_{-∞}^{x}p(x)dx[/tex],
taigi
[tex]F(x)=\left\{\begin{matrix} 0, & x\leq 0 \\ \int_{0}^{x}\frac{x}{2}dx=\frac{x^2}{4}, & 0<x\leq 2 \\ 1, & x > 2 \end{matrix}\right.[/tex]

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »