Sveiki, gal galite paaiškinti kaip čia reiktų daryti?
1. Raskite funkciją, atvirkštinę funkcijai:
a) f(x)=x^2-6x+9,Df=(-∞;3]
Turime funkciją:
[tex]y=x^2-6x+9=(x-3)^2[/tex]
y pakeičiame x, o visus x pakeičiame y:
[tex]x=(y-3)^2[/tex]
Dabar išreiškiame y:
[tex]\sqrt{x}=|y-3|[/tex]
Gauname du atvejus:
Kai [tex]y≤3[/tex]:
[tex]\sqrt{x}=-(y-3)\implies y=3-\sqrt{x}[/tex]
Kai [tex]y≥3[/tex]:
[tex]\sqrt{x}=y-3\implies y=3+\sqrt{x}[/tex]
Tačiau tik viena iš šių funkcijų yra atvirkštinė. Kuri nustatome pagal duotos funkcijos apibrėžimo sritį, nes žinome, jog funkcijos apibrėžimo sritis yra lygi atvirkštinės funkcijos reikšmių sričiai:
Kadangi [tex]D_f=(-∞;3][/tex], tai [tex]E_{f^{-1}}=(-∞;3][/tex]
Matome jog šią sąlygą atitinka funkcija [tex]y=3-\sqrt{x}[/tex], nes ji įgyja reikšmes iš intervalo [tex](-∞;3][/tex], kai [tex]x≥0[/tex]
Vadinasi: [tex]f^{-1}(x)=3-\sqrt{x}[/tex] , kai [tex]x≥0[/tex].
oh, ačiū labai :) ir dar klausimukas, ar gerai čia padariau tas atvirkštines funkcijas?
2.a ) f(x)=2x-1
Y= 2x-1
2x=y+1/:2
X=(y+1)/2
G(x)=(x+1)/2
b) f(x)=1/(x-1)
y= 1/(x-1)
x=1/(y+1)
g(x)= 1/(y+1)
b) dalis bloga (kaip matau tu renkiesi išreikšti x, o tada apkeisti vietomis x ir y, galima ir taip), turėtų būti taip:
[tex]y=\dfrac{1}{x-1}\implies x-1=\dfrac{1}{y}\implies x=1+\dfrac{1}{y}[/tex]
Vadinasi: [tex]f^{-1}(x)=g(x)=1+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+1}{x}[/tex], kai [tex]x≠0[/tex]
supratau, o jei norėčiau susirasti b veiksme apibrėžimo sritį, tai atsakymas [1;∞) ? ar aš čia kažką makaluoju :|
Apibrėžimo sritis b dalyje [tex](1;+∞)[/tex], negali būti įskaitytas 1, nes tada vardiklis lygus 0.
labas,
y=-x^2+x+2
Šiai funkcijai reikia rasti atvirkštinę. Užstringu nuolat ties tuo, ką daryti su laipsniniu x. Išsikėliau ir gavau x(1-x)=y-2. O ką toliau? x=y-2 ir 1-x=y-2? Nes tada dideles špygutes gaunu, nė kiek nesusimažinus nežinomųjų. Help pls.