Na manau visų pirma reikia pradėti nuo atvirkštinės funkcijos apibrėžimo: Atvirkštinė funkcija - funkcija g vadinama funkcijos f atvirkštine funkcija, jei su kiekvienu funkcijos f apibrėžimo srities tašku x teisinga lygybė g(f(x)) = x. Viena kitai atvirkštinių funkcijų f ir g grafikai toje pačioje koordinačių sistemoje yra simetriški tiesės y = x atžvilgiu.
Nzn daug minčių sukėlė šis uždavinys, kol kas dar dėl daug ko nesu tikra. Pamąstysiu.
Rimante +268
Šiaip, logiškai mąstant, visas duotoms funkcijoms atvirkštines grafiškai galima pavaizduoti, nes jos turi būti pagal apibrėžimą simetriškos pačiai funkcijai tiesės y=x atžvilgiu. Bet kol kas nežinau ar teoriškai kiekvieną galima aprašyti formulėmis. :/
AncientMariner +411
Esmė, kad funkcijos gali turėti tik vieną reikšmę viename taške, t.y. f(5) negali būti ir 3, ir 4 vienu metu.
Atvirkštinė funkcija taip pat. Taigi jei f(a) = f(b) su kokiais nors a ≠ b, tai f neturi atvirkštinės funkcijos. Nes, jei g(f(x)) = x su visais x, tai g(f(a)) = a ir g(f(b)) = b. Tačiau f(a) ir f(b) yra tas pats taškas, taigi g turėtų įgyti dvi skirtingas reikšmes tame taške, kas yra neįmanoma.
Remdamiesi šiuo pastebėjimu galime iš grafiko greitai nustatyti, ar funkcija turi atvirkštinę, ar ne. Žiūrime, ar yra tokia horizontali linija, kuri kerta grafiką bent dviejuose taškuose. Jei tokia linija yra, funkcija neturi atvirkštinės. Jei tokios linijos nėra, funkcija turi atvirkštinę.
Taigi f, g, h, v ir s turi atvirkštines funkcijas, o t neturi.
Raganaite +9
Dėkui visiems, užduotėlė ne iš lengvųjų ... :/
Rimante +268
o su apibrėžimo ir reikšmių sritimis taip: pvz.: pirmas grafikas f(x) D - apibrėžimo sritis [-2;0] E - reikšmių sritis [0;3] o jos atvirkštinės funkcijos bus D=[0;3] E=[-2;0] visų kitų funkcijų analogiškai. Na žinoma kaip jau AncientMariner išaiškino paskutinė funkcija atvirkštinės neturės ir jos D=[-pi;pi] E=[-1;1]
AncientMariner +411
Naa, ne tokia ir sunki juk :)
f: turi atvirkštinę funkciją reikšmių sritis [0, 3], atvirkštinės apibrėžimo sritis [0, 3] apibrėžimo sritis [-2, 0] (ten turbūt -2 turėjo būti vietoje 2 pažymėta x ašyje), atvirkštinės reikšmių sritis [-2,0];
g: turi atvirkštinę funkciją reikšmių sritis [0, 2], atvirkštinės apibrėžimo sritis [0, 2] apibrėžimo sritis [0, 1], atvirkštinės reikšmių sritis [0, 1]
ir t.t.
Pagauni mintį? ;)
Žiūriu, įgavau nuojautą parašyt 3 min po Rimantės :)
pakeista prieš 14 m
Raganaite +9
Dar kartą dėkui , supratau. Sakyčiau, tikri Pedagogai esat :D , labai gerai paaiškinat, net mokytojai taip nesugeba. Ačiū , Rimante ir Ancient Mariner !
Raganaite +9
Sveiki, gavau įvertinima šios pamokos...o gi neteisingai pažymėjom reikšmių sritis ir atvirkštines.. žodžiu, visos negerai, išskyrus f(x)... na nieko, būna... :/
Rimante +268
hmm keista, o tai gal galetum parasyt ka pati savo darbe parasei ir kaip tau istaise? Visi pasimokysim is savo klaidu :)