Turime vieną 2kg aukso ir sidabro lydinį ,kuriame aukso ir sidabro santykis 1÷2 Kitas lydinys 7kg ,o aukso ir sidabro santykis 3÷2 Kokia galėtų būti didžiausi lydinio masė, kad abu lydinius sulydžius aukso ir sidabro santykis būtų 6÷5 (Lydinius galima pjaustyti)
pakeista prieš 3 m
MykolasD PRO +2541
ATS: 8,8kg
MykolasD PRO +2541
Sprendimas: 1kg pirmo lydinio yra 1/3kg aukso ir 2/3kg sidabro Antrame 1kg lydinyje yra 3/5kg aukso ir 2/5 kg sidabro Pirmo lydinio paimame x ,tada aukso bus (1/3)x ,o sidabro (2/3)x Antro lydinio paimame y tada aukso bus (3/5)y ,o sidabro (2/5)y Sulydžius lydinius aukso bus (1/3)x+(3/5)y=(5x+9y)/15 sidabro bus (10x+6y)/15 Imame aukso ir sidabro santykį (5x+9y)÷(10x+6y)=6÷5 25x+45y=60x+36y 9y=35x y=(35/9)x Gauname funkciją y=(35/9)x Didžiausia funkcijos reikšmė y=7 tada x=1,8 kai x=2 y>7, todėl didžiausia lydinio masė 7+1,8=8,8 (sakyčiau čia ne olimpiadinis ,o kai per egzaminą būna paskutinis)