eMatematikas Registruotis Ieškoti

Aukštesniojo laipsnio lygtis. Kaip išspręsti ?

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (10112)

9x + 5 = x³ - 3x²

kaip išspręsti tokią  lygtį? ;s

0

Grafiškai ;]
Nieką gerą nesugalvojau, štai va toks mano variantas:
perkelk viską į vieną pusę:
x³ - 3x² - 9x - 5 = 0
jei jau kažkuriem x tai teisinga, tai gali užrašyti šitai kaip:
(x-a)(x-b)(x-c)=0
Kubinė lygtis bendriausiu atveju turėtų turėt tris sprendinius, čia a, b ir c ir yra tie sprendiniai. Atskliaudi viską, gauni:
x³ - x²(a + b + c) - x(-ab - ac - bc) - abc = 0
Koeficientai prie skirtingų x laipsnių turi sutapti su pradine lygtimi, iš to gauni trijų lygčių sistemą:
a+b+c = 3
ac + bc + ab = -9
abc = 5
išsprendęs šitai brute force metodu gavau du sprendinius: -1 ir 5.

0

Galima ir be Vijeto teoremos. Yra Kardano formulės trečio laipsnio lygtims spręsti, bet dabar jų nenaudosim. Šiuo atveju patogesnis kitas būdas.
Sakykim, ši lygtis turi sveiką sprendinį. Tada jis bus laisvojo nario daliklis. Įstatę x=5 matom, kad tai yra lygties sprendinys. Tada visą lygtį dalinam kampu iš (x-5) arba išskaidom neapibrėžtų koeficientų metodu (apie tai jau esu rašęs čia: http://www.ematematikas.lt/forumas/post22487.html#p22487)
Gaunam x³-3x²-9x-5=(x-5)(x²+2x+1)=0.
Taigi, x-5=0 arba x²+2x+1=0. Išsprendę lygtį x²+2x+1=0 gaunam du vienodus sprendinius, lygius -1.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!