eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Aukštoji matematika. Dalumas, liekanos.

Sveikąjį skaičių x dalijant iš 17 gauname liekaną 5. Be to, šį skaičių x dalijant iš 23 taip pat gaunama liekana 5. Kokią liekaną gausime, dalindami skičių x iš 17×23=391?

Sveiki, gal galit kas nors padėt su uždavinio sprendimo užrašymu?

0

$x$ yra formos $17n+5$. Taip pat $x$ yra formos $23m+5$. Tai reiškia, jog tikrai rasime tokius sveikuosius $n$ ir $m$, kad $x=17n+5=23m+5$.

Iš esmės, tai, ką čia padarėme, buvo teiginio perfrazavimas į daug patogesnę matematinę kalbą. Siūlau šį būdą naudoti visada, kai kalbam apie liekanas. Kame patogumas, matome iš tolimesnio sprendimo:

Jei $17n+5=23m+5$, tai $17n=23m$. Tokiu atveju $17n$ dalijasi iš 23, o $23m$ dalijasi iš 17. Tuomet (*) $n$ dalijasi iš 23, o $m$ dalijasi iš 17.

Vėl naudojame tą patį teiginių perfrazavimą:  $n$ yra formos $23k$, o $m$ yra formos $17l$. Įrašę šias formas į pradinę lygybę $x=17n+5=23m+5$, matome, kad naujoji lygybė bus $x=17\cdot 23k+5= 17\cdot 23l+5$. Ką tai reiškia?

(*) Siūlau panagrinėti, kodėl tai teisinga.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-08-30

0

Ačiū Jums už tokį išsamų atsakymą, labai padėjote ;)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!