eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Aukštoji matematika: įrodymas remiantis aibių teorija.

Sveiki,
gal kas nors žino kaip būtų galima įrodyti? Dėkui iš anksto!
Jeigu A ⊆ δ[tex]{_f}[/tex] ir B ⊆ ρ[tex]{_f}[/tex] , tai f(A) ∩ B = ∅ <-> A ∩ f[tex]{^-}[/tex][tex]{^1}[/tex](B) = ∅

0

delta ir ro, kaip matau, yra su indeksu f. Suprantu tik tiek, kad delta ir ro yra aibės. Tačiau ar tai viskas, kas yra žinoma apie delta ir ro?

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-07

0

Taip, sąlygoje duota tik tokia informacija.

0

Tada mes galime tik spėlioti, kodėl sąlygoje parašyta, kad aibė A yra poaibis aibės delta ir t.t.

Galbūt ta delta turėtų būti žinoma iš konteksto kurio nors...

0

Žodžiu, man sąlygoje trūksta aiškumo.

0

δf yra f-jos f apibrezimo sritis arba kitaip- aibe visu apibrezimo srities elementu, o ρf yra sios f-jos f reiksmiu sritis.

0

Įrodykime, kad $$f(A) ∩ B = ∅\Rightarrow A ∩ f^{-1}(B)=∅.$$ Tarkime priešingai, $$x∈A ∩ f^{-1}(B).$$ Tada $$x∈A ∧ x∈f^{-1}(B) ⊆δ_{f} \Rightarrow f(x)∈f(A)∧f(x)∈f(f^{-1}(B))=B.$$ Prieštara.
Į kitą pusę įrodoma analogiškai.

0

Tuomet antra dalis būtų įrodoma taip?:
Įrodykime, kad $$f(A)∩B=∅ <= A∩f{^-}{^1}(B)=∅$$
Tarkime priešingai: $$f(x)∈f(A)∩B$$ Tuomet pagal sankirtos apibrėžimą: $$f(x)∈f(A)⊆ρ{_f}∧f(x)∈B$$ Tada pagal pirmavaizdžio apibrėžimą: $$x∈A∧x∈f{^-}{^1}(B)$$
Gauname prieštarą.


Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-08

0

Tarkime priešingai: $$f(x)∈f(A)∩B$$

Nėra aišku, kas yra [tex]x[/tex].
Visa kita idėjiškai gerai.

0

O tuomet kaip reikėtų rašyti, kad būtų teisinga?

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!