Aukštoji matematika, kompleksiniai skaičiai

1 + i(kvadratu) + i(ketvirtuoju) + ... + i2n−2, n ∈ N

Gal galit kas parodyt kaip reiktų šitą spręsti.
Būčiau dėkingas

[tex]S_{n}=1+q^2+q^4+...+q^{2n-2}[/tex]

[tex]q^2S_{n}=q^2+q^4+q^6+...+q^{2n}[/tex]

[tex]S_{n}-q^2S_{n}=[1+q^2+q^4+...+q^{2n-2}]-[q^2+q^4+q^6+...+q^{2n}]=1-q^{2n}\Rightarrow[/tex]

[tex]S_{n}[1-q^2]=1-q^{2n}\Rightarrow S_{n}=\frac{1-q^{2n}}{1-q^2} [/tex]

Kai q=i, tai: [tex]S_{n}=\frac{1-[-1]^{n}}{1-[-1]} \Rightarrow S_{n}=\frac{1-[-1]^{n}}{2}[/tex]