Aukštyn mestas kūnas. Kaip išpręsti lygčių sistemą ?

Sveiki, niekaip neisprendziu šio uždavinio, gal kas padėtų ?
Kiek kartų reikia padidinti aukštyn mesto kuno pradini greitį, kad jo pakilimo aukštis padidėtų 4 kartus ?

buvau susidaręs šitokią sistemą, arba ji blogai sudaryta arba nemoku jos išpręsti. :/
h=v1t-gt²/2
4h=v2t-gt²/2
....................

Lengvesnis būdas pasinaudoti energijos tvermės dėsniu: pradžioje tik kinetinė energija, aukščiausiame pakilimo taške tik potencinė energija.
Jei vistik nori kitaip spręsti - su tavo lygtimis bėda turbūt ta, jog tari kad į aukščiausią pakilimo tašką pakils per tą patį laiką (t toks pats abejose lygtyse). O taip nėra. Gali, pasinaudodamas tuom jog aukščiausiame pakilimo taške greitis lygus nuliui, išsireikšti maksimalų pakilimo aukštį per pradinį greitį (t.y. h_max = funkcija(v0) ). Iš čia jau lengvai rasi atsakymą.
Beja, atsakymas yra 2. Du kartus.

Ačiū už atsakymą, kaip ir išsisprendžiau šią sistema. O kaip reiketų daryti su tvermės dėsniu ?

m(v1-gt1)²/2=mg²t1²/2
m(v2-gt2)²/2=mg²t2²/8

tokia sistema ar ne ?

Čia pernelyg paprastas uždavinys kad šitaip sudėtingai spręsti. Ar gera ta sistema ar ne - nežinau, atleisk bet tingiu tikrinti. Bet net jei ji ir teisinga, naudos iš jos maža. Nes turi tik dvi lygtis, o nežinomųjų - trys: v2/v1, t1 ir t2.
Naudoji:
[tex] h = v_0 \cdot t - g \frac{t^2}{2} [/tex]
Maksimaliame aukštyje greitis v bus lygus nuliui. Greitis nuo laiko priklauso taip:
v = v0 - g*t
iš čia gauni kad laikas, kada pakils į maksimalų aukštį yra:
t = v0/g
Įstatai šitai į h išraišką, gauni maksimalaus pakilimo aukščio priklausomybę nuo pradinio greičio:
[tex] h_{max} = v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - g \frac{v^2_0}{2g^2} [/tex]
suprastini:
[tex] h_{max} = \frac{v^2_0}{2g}[/tex]
kad h_max padidėtų 4 kartus, v0 turi padidėti 2 kartus. Nes h_max proporcingas pradinio greičio v0 kvadratui.
O pagal energijos tvermės dėsnį tai:
1/2 * m * v0^2 = m * g * h_max
Gaunasi tas pats.

Ačiū už pagalbą. :)

Gal galėtum papasakoti kodėl nutarei spręsti susidarydamas lygčių sistemą?
Man atrodytų, kad su lygčių sistema, paprasčiausiu atveju kai kiekviena lygtis nusako kažkokią tai kreivę, tu ieškai tų kreivių susikirtimo taško. Šiame uždavinį nereikia ieškoti jokio susikirtimo taško. Tiesiog yra klausiama kaip kažkokia tai funkcija priklauso nuo kažkokio tai parametro (kaip pakilimo aukštis priklauso nuo pradinio greičio).
Lygčių sistema tiktų pavyzdžiui, jei ieškotum dviejų skirtingais greičiais mestų kūnų trajektorijų susikirtimo taško.
Dabar kaip iki tokios sprendimo minties dasikapstei man nelabai aišku.

Nes nesisekė išmastyti kitaip. Kažkodėl vis pasirenku sunkesnį, nenaudingą sprendimo būdą.

Bet supranti kad jei spręstum lygčių sistemą:
h=v1t-gt²/2
4h=v2t-gt²/2  --> h = 1/4 * (v2t-gt²/2)
ieškotum dviejų funkcijų susikirtimo taško, ir tas taškas neturėtų nieko bendro su pakilimo aukščiu ir uždavinio sąlyga? ;]

Dabar jau aišku :)