eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Bajeso formulė ir naudingumo skaičiavimas

Sveiki,

Aš galbūt su kiek kitokiu nei įprasta klausimu, tikiuosi padėsite. Iš anksto atsiprašau už ilgą tekstą.

Susidomėjau eksperimentu, kurio metu buvo analizuojamas "bandos jausmo" susidarymas. Trumpai tariant, yra dvi urnos A ir B ir eksperimento dalyviai turi nuspėti, kuri urna yra naudojama arba iš privataus signalo (atsitiktinai parenkama urna ir leidžiama traukti vieną iš joje esančių rutulių), arba pažiūrėdami į prieš tai ėjusio žmogaus sprendimą (visi dalyviai racionalūs).

A urnoje yra 2 balti ir 1 juodas rutuliai, B urnoje yra 2 juodi ir 1 baltas rutuliai. Taigi, pirmas dalyvis turi tik privataus signalo pasirinkimą, kadangi prieš jį ėjusių nėra. Tarkime, jog, atsitiktinai parinkus vieną iš urnų, pirmasis dalyvis ištraukė baltą rutulį. Dalyvis, prieš spėdamas, pritaiko Bajeso formulę:

[tex]P (A | b)=\frac{\frac{2}{3}*\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}*\frac{1}{2}+\frac{1}{3}*\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}[/tex]

Kur, P(A|b) yra tikimybė, jog buvo panaudota A urna, ištraukus baltą (b) rutulį. Atitinkamai, P(B|b)=1/3. Racionalus pirmasis dalyvis spėja, jog buvo pasirinkta A urna.

Antro eksperimento dalyvio sprendimas jau kiek kitoks. Dabar reikia įvertinti, kas atneša didesnę naudą, t.y. pasirinkimas traukti rutulį pačiam iš urnos ir spėti, ar pažiūrėti į pirmojo dalyvio sprendimą ir spėti. Traukiant rutulį iš urnos pačiam, tikimybės vėl tokios pačios, kaip ir aukščiau.

Kita vertus, pasirinkus pažiūrėti į pirmojo dalyvio spėjimą (antrasis dalyvis mato tik pirmojo spėjimą, bet ne jo gautą signalą, t.y. ištrauktą rutulį), atsiranda dilema. Jeigu pirmasis dalyvis spėjo, jog panaudota A urna, reiškia, jog jis arba gavo signalą b (baltas rutulys) ir spėjo racionaliai, arba signalą j (juodas rutulys) ir spėjo neracionaliai. Jeigu pirmojo spėjimas buvo B, tuomet situacija tokia pati: signalas buvo arba b (baltas) ir neracionalus spėjimas, arba j (juodas) ir racionalus spėjimas. Trumpai tariant, antras dalyvis turėtų palyginti gaunamą naudą tarp:

1) privataus signalo (tikimybės tokios pačios, kaip ir skaičiavime aukščiau)
2) pažiūrėjimo į pirmojo dalyvio spėjimą. Nematant pirmojo dalyvio sprendimo, reikėtų apsvarstyti visus galimus variantus pritaikant Bajeso formulę: P(A|b)=2/3, P(B|b)=1/3, P(A|j)=1/3, P(B|j)=2/3

Trečias dalyvis taip pat rinktųsi tarp privataus signalo ir pažiūrėjimo į pirmus du spėjimus. Privatus signalas - tikimybės tos pačios kaip ir aukščiau. Pažiūrėjimas į pirmus du spėjimus reikalautų visų situacijų numatymo: P(A|b,b)=4/5, P(A|j,b)=1/2, P(A|b,j)=1/2, P(A|j,j)=1/5, P(B|j,j)=4/5, P(B|j,b)=1/2, P(B|b,j)=1/2, P(B|b,b)=1/5.

4 dalyvis renkasi taip pat... Žodžiu, eksperimente prieinama išvados, jog pirmas, antras ir trečias dalyviai turėtų rinktis privatų signalą, nes jis yra informatyvesnis, o ketvirtas ir visi po to sekantys dalyviai turėtų rinktis spėjimų istoriją, nes ji tampa informatyvesnė būtent po 3 spėjimų.

Eksperimente šios išvados įrodymo pateikta nėra, bet, kaip suprantu, tą galima būtų įrodyti per expected utility (tikėtiną naudingumą lietuviškai?), susiejant 1/0 laimėjimus teisingai/klaidingai spėjant ir kiekvieno žaidėjo analizuojamas tikimybes. Gal kas turi idėjų šiuo klausimu? Būčiau labai dėkingas.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!