Bandymų uždavinys su kiaušiniais ir pastato aukščiu

Radau vieną uždavinį interneto platybėse ir nelabai įsivaizduoju, kaip reikėtų jį spręsti. Gal pasidalintumėt idėjomis, ką sudomino sąlyga?


Jums yra duodami 2 kiaušiniai ir jūs turite priėjimą prie 100 aukštų pastato. Kiaušiniai gali būti labai stiprūs arba labai trapūs, kas reiškia, kad jie gali sudužti išmetus juos iš pirmo aukšto arba jie gali nesudužti išmetus ir iš 100-ojo aukšto. Abu kiaušiniai yra identiški. Jums reikia išsiaiškinti aukščiausią aukštą iš kurio išmetus kiaušiniai nesudūžta.

Kiek bandymų jums reikės atsakymui sužinoti, jeigu jums bandant išsiaiškinti galima sudaužyti 2 kiaušinius?

Man tokie uždaviniai labai patikdavo 4kl., turiu omenyje ne lygį, bet tiesiog tada juos mokytoja vadindavo salyginiais uždaviniais. Ir iš mano matematinio supratimo juose pravartesnė analizė nei algebra.

Ir kuomet algebra yra mano silpnoji vieta, negalėčiau sudėlioti jokios formulės šiam uždaviniui spręsti.

Kadangi reikia išsiaiškinti aukščiausią aukštą iš kurio išmetus abu kiaušinius jie nedūžta, bei žinant, kad abu duoti kiaušiniai identiški, bei turint omenyje kraštutinumus, kad arba jie dūžta išmetus iš pirmo aukšto arba nedūžta išmetus iš 100 aukšto.

Tereikia juos abu išmesti iš pirmojo aukšto, tam, kad išsiaiškinti ar jie dūžta pradėdami kristi nuliniame aukšte ar nedūžta ir pradėdami kristi 100tajame aukšte. Todėl tam tereikia vieno bandymo.

Ats: 1, išmesti juos iš pirmojo aukšto.

puffybaba, įdomių uždavinių čia vis iškasate. Čia išmesti iš pirmo aukšto nepavyks. Tarkime išmetus iš 67 aukšto kiaušiniai nesuduš, o išmetus iš 68 suduš. Kiekvienam kiaušiniui rezultatai turi būti tie patys, nes jie identiški. Galbūt aš norėsiu vieną kiaušinį išmesti iš 50 aukšto ir pamatyti, kad jis nesudužo? Ką tada su tais kiaušiniais darysiu toliau?

Ne, tai nėra algebra ar su ja susijusios formulės, o kažkas kito. Bet norėdami ne išmokti, o suprasti kai kurias taisykles algebroje turėtume remtis tam tikrais mąstymo įrankiais. Gal būt mūsų mąstymo eiga pasižymėtų tam tikromis problemų sprendimo fazėmis, kaip kad rašoma bestseleryje Polya. How to solve it? Ar pagal Piaget raidos stadijas mūsų mąstymas yra pakankamai išsivystęs, kad turėtų reikiamus ginklus tokiems mintiniams eksperimentams kaip šiame uždavinyje, ar nėra? Galite pasidomėti. Tai visai kas kita, nei matematika, mokoma dabartinėse mokyklose.

Galiu pateikti šio uždavinio analogiją su šaknies atsiradimu algebroje. Kaip mes galėtume traukti šaknį iš skaičiaus ir kuo tai pasibaigtų?



Panašu, kad išnagrinėję šią schemą, apie šaknį suvoktume šiek tiek daugiau, nei reikia per algebros pamokas. O jei gerai pasisektų, ne tik apie šaknį, bet ir apie šį uždavinį.

mathfux, negaliu pasakyti, kad suprantu analogiją. Bet šis uždavinys nėra toks aiškus kaip katės ir pelės. Iš paties teksto atrodo, kad tai vos ne būlio algebros reikalaujantis uždavinys, kuomet pastato aukštis skirtas tik sukelti susimastymams.

Kuomet pagrindinis kintamasis išgaunamas bandymais yra "taip" arba "ne".

Čia susiją su tuo ką šiandien skaičiau apie "Bayes Rule" ir "Laplace's Law", kuomet pvz svarstoma tikimybe laimėti loterijoje remiantis vien tik nuosavais bandymais ar stebėjimais. Todėl jei, kaip sakote tai ne būlio algebra, tuomet galbūt

(w + 1) / (n + 2)

(čia iš knygos) kur kintamasis w yra laimintys bilietai, o n, bandymu skaičius.

Bet jei čia turimas omenyje tiesiog bruteforce, tada bandymu prireiks nuo 1 iki 100.

Ar tai bus kažkoks man nežinomas algoritmas, kaip kad skaičių nuo 1 iki 100 sudėjimas paslėptas šiame uždavinyje ?


1 + 99
2 + 98
..
49 + 51
+50

P.S. Naujienų laukiu, teko kraustytis, todel nemažai laiko nepavyko čia prisijungti.

Tačiau naudojantis jūsų analogija, kaip jūs ir minėjote išmetus pirmajį kiaušinį iš 50 aukšto, būtų galima sutrumpinti bruteforce per pusę ir tada tuo atveju jei pirmasis kiaušinis nedužo, pakilti tarkim į 75 aukštą ir vėl jį išmesti mandant dar per pus sumažinti galimus variantus, tačiau pirmam kiaušiniui sudužus, vistiek reikėtų nuo 2 iki 50 bandymų.

https://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm

numigęs. Prisiminiau, kažką konkretesnio iš paieškos algoritmų kuriuos esu nagrinėjąs minimaliai.
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_search_problem

Todėl turbūt tai, miksuotas,
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_search

ir

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm


Bet vistiek, kadangi yra galimybė, kad pirmasis kiaušinis suduš išmetus iš 50 aukšto,
bendrai paėmus negaunu tikslesnio atsakymo kaip nuo 2 iki 50 bandymų, kadangi, dužus pirmam
kiaušiniui belieka tik linear search.