eMatematikas Teorija Forumas Akademija VBE Bandomieji Testai

Begalinės dešimtainės periodinės trupmenos

Skaičiavimai Peržiūrų sk. [20236]

Galime išskirti du atvejus. Pirmas, kai periodas nurodytas iškart po kablelio, ir kai prieš periodą po kablelio yra vienas ar daugiau skaitmenų.
Pirmojo atvejo pavyzdžiai: [tex]0,(3);  1,(25); -4,(124)[/tex] ir t.t.
Tokias begalies periodines trupmenas į paprastąsias paversti labai paprasta. Dėl sveikosios dalies klausimų nėra. O dėl trupmeninės yra taip: skaitiklyje rašome skliausteliuose esantį skaičių, o vardiklyje rašome skaičių sudarytą vien tik iš devynetų ir jų rašome tiek, kiek skaitmenų turi skaičius skliausteliuose, taigi gauname:
$$0,(3)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\\
1,(25)=1\frac{25}{99}=\frac{124}{99}\\
-4,(124)=-4\frac{124}{999}=-\frac{4120}{999}$$
Antrojo atvejo pavyzdžiai: [tex]0,2(3);  1,43(25); -4,83(124)[/tex] ir t.t.
Šiuo atveju šiek tiek yra sudėtingiau. Pamėginsiu išspręsti kiekvieną iš šių variantų ir iš sprendimo manau suprasi kaip kas yra daroma (tiesa sveikoji dalis kaip ir pirmuoju atveju visada perrašoma be jokių skaičiavimų):
Taigi pirmasis skaičius yra [tex]0,2(3)[/tex]. Sveikoji dalis yra $0$. Trupmenos skaitiklyje užrašome skaičius esančius po kablelio (nekreipiame dėmesio į skliaustelius, tarkime jų nėra): Šiuo atveju užrašome $23$ ir ten pat skaitiklyje iš šio skaičiaus atimame skaičių, kuris yra tarp kablelio ir periodo, šiuo atveju tai yra $2$. Vadinasi skaitiklyje yra $23-2$. O vardiklyje parašome skaičių, kuris turi tiek devynetų, kiek skaitmenų yra periode (šiuo atveju bus $1$) ir tiek nulių, kiek skaitmenų yra tarp kablelio ir periodo (taip pat bus $1$), taigi viską apibendrinę gauname (devynetus žinoma rašome pirmiau nei nulius): $$0,2(3)=\frac{23-2}{90}=\frac{21}{90}$$
[tex]1,43(25)[/tex]: Sveikoji dalis $1$. Trupmenos skaitiklyje $4325-43$. Vardiklyje rašome $2$ devynetus (nes du skaitmenys periode) ir $2$ nulius, nes du skaitmenys tarp kablelio ir periodo, gauname: $$1,43(25)=1\frac{4325-43}{9900}=1\frac{4282}{9900}$$
[tex]-4,83(124)[/tex]: Sveikoji dalis $-4$. Trupmenos skaitiklyje $83124-83$. Vardiklyje rašome $3$ devynetus (nes trys skaitmenys periode) ir $2$ nulius, nes du skaitmenys tarp kablelio ir periodo, gauname: $$-4,83(124)=-4\frac{83124-83}{99900}=-4\frac{83041}{99900}$$ Žinoma, visada vėliau gali jei įmanoma gautas trupmenas suprastinti, ar užrašyti paprastąja trupmena, jei mišriosios nepatinka ar to reikalauja sąlyga.

pakeista prieš 1 mėn

Nori patogiai naršyti matematikos formules, teoriją ir taisykles? Formulynas »