ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Bendro darbo uždavinys, sistemos sudarymas

Skaičiavimai Peržiūrų skaičius (284)

Sveiki, nesugebu sudaryti sistemos šiam uždaviniui išspręsti:

Dviems darbininkams reikia padaryti darbą. Antrasis darbininkas pradėjo dirbti 1 valandai praėjus nuo pirmojo darbo pradžios. Praėjus 3h po pirmojo darbo pradžios, buvo padaryta 11/20 darbo. Baigus darbą pasirodė, kad kiekvienas darbininkas atliko pusę viso darbo. Per kiek h darbą padarytų kiekvienas darbininkas, dirbdamas atskirai?

Ats. yra 10h ir 8h.
Ačiū už pagalbą!

Paskutinį kartą atnaujinta 2019-02-16

0

[tex]x -[/tex] pirmasis atliktų visą darbą
[tex]y -[/tex] antrasis atliktų visą darbą

Pirmą lygtį galima susidaryti iš antro sakinio:
[tex]\frac{1}{x}\cdot 1+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\cdot 2=\frac{11}{20}[/tex]
Šiek tiek pasiprastinę lygtį gautume tokią:
[tex]\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{11}{20}[/tex]
Iš šios lygties gaukime išraišką, kada būtų padarytas visas darbas:
[tex]\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{11}{20}[/tex]  padauginkime iš  [tex]\frac{20}{11}[/tex]
[tex]\frac{60}{11x}+\frac{40}{11y}=1[/tex]
Ir gauname, kad pirmasis dirbo [tex]\frac{60}{11x}[/tex],  o antrasis  [tex]\frac{40}{11y}[/tex] ir abu padarė visą darbą.
Tada sąlygoje sako, kad kiekvienas atliko po pusę viso darbo, t.y. vienodą darbo dalį, tai galime pasirašyti lygtis:
[tex]\frac{60}{11x}=\frac{1}{2}[/tex]  ir  [tex]\frac{40}{11y}=\frac{1}{2}[/tex]
dešinės pusės sutampa, tai galime kaires sulyginti: [tex]\frac{60}{11x}=\frac{40}{11y}[/tex].
Turime lygčių sistemą:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{11}{20}& & \\ \frac{60}{11x}=\frac{40}{11y} & & \end{matrix}\right.[/tex]
Bet išsprendę ją negaunam tavo pateikto atsakymo. Tai nežinau, ar atsakymas blogas ar aš klaidingai užrašiau antrą lygtį. Jei aš klaidingai tai gal pataisysit kažkas. :)









1

Blogi antros sistemos lygties išvedžiojimai. Įdomu, kodėl priėjus lygčių: $$\frac{60}{11x}=\frac{1}{2}\text{ ir }\frac{40}{11y}=\frac{1}{2}$$ iškart nebuvo surastos [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex] reikšmės. Tai jau turėjo būti signalas, kad einama klaidingu keliu.
Aš antrą sistemos lygtį išvesčiau taip:
Pirmasis darbininkas savo darbą atliko per laiką: [tex]\dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{x}}=\dfrac{x}{2}[/tex].
Antrasis darbininkas savo darbą atliko per laiką: [tex]\dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{y}}=\dfrac{y}{2}[/tex].
Žinome, kad pirmasis darbininkas dirbo viena valanda ilgiau, vadinasi: $$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}+1\implies x=y+2$$ Gauname sistemą: \begin{cases}
\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{11}{20} \\
x=y+2
\end{cases} Išsprendę ją gauname: [tex]y=8,\space x=10.[/tex]

1

Labai ačiū jums už pagalbą!

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!