Besiliečiantys funkcijų grafikai ir jų ribojamas plotas

Turime dvi funkcijas [tex]f(x)=ax^2,\space a>0[/tex] ir [tex]g(x)=\ln x[/tex]. Jų grafikai liečiasi taške, kurio abscisė lygi [tex]x_0[/tex].
1) Raskite [tex]a[/tex] ir [tex]x_0[/tex] reikšmes.
2) Parodykite, jog plotą S, kurį riboja funkcijų [tex]y=f(x)[/tex], [tex]y=g(x)[/tex] grafikai ir [tex]Ox[/tex] ašis, galima apskaičiuoti integralu: $$S=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left(\mathrm{e}^y-\sqrt{2\mathrm{e}y}\right)dy$$
3) Raskite S reikšmę.

x0=√e; a=1/2e    S=2/3√e-1  (Atvirkštinė funkcija)