1.Ar įmanoma surasti 2k nelyginių skaičių n_1,n_2,…,n_2k, tokių, kad 1/n_1 +1/n_2 +⋯+1/n_2k =1? 2. Duota, kad a^n≡b^n (mod n^2 ). Ar visada galioja a≡b (mod n)?
Sveiki, nesuprantu šių dviejų uždavinių, gal galėtumėte paaiškinti? Ir gal kas žino gerą papildomos vieklos mokytoją Kaune, kuris galėtų padėti su tokio tipo pratimais?
valdas3 (+1276)
1. Neįmanoma. Subendravardiklink visas trupmenas ir parašyk po vienu vardikliu. Vardiklis bus nelyginių skaičių sandauga, iš to seka, kad vardiklis yra nelyginis skaičius. Skaitiklyje bus lyginis skaičius nelyginių skaičių ( :D ), todėl jų suma yra lyginis skaičius. Taigi, skaitiklis lyginis, vardiklis nelyginis, gavome kad skaitiklis nelygus vardikliui, todėl trupmena negali būti lygi 1.
DEMO +1000
2. Ne visada. Užtenka surasti vieną atvejį, kuris įrodytų, kad ne visada. Pabandyk su nedideliais skaičiais ir turėtum greit rasti.