Bukasis trikampis ABC ir lygybė

Duota :  [tex]\Delta ABC[/tex].  [tex]AB= c,BC= a,AC= b.[/tex]  Kai  [tex]c^{3}-a^{3}=b^{2}\cdot[/tex][tex](c-a)[/tex]  tai  [tex]\Delta ABC[/tex]  yra [tex]bukasis[/tex]  Įrodykite.  (  [tex] ∠C>∠A[/tex] )

[tex]\large c^{3}-a^{3}= \left ( c-a \right )\cdot b^{2}\Rightarrow \left ( c-a \right )\cdot \left ( c^{2}+ca+a^{2} \right )[/tex][tex]\large \Rightarrow b^{2}= \left ( c^{2}+ca+a^{2} \right )[/tex]
[tex]\large b^{2}= c^{2}-2ca\cdot \cos B[/tex].  ( [tex]\large Kosinusų[/tex] teorema )[tex]\large \Rightarrow[/tex].[tex]\large -2\cos B= 1[/tex][tex]\large \Rightarrow[/tex][tex]\large \cos B= -\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\large \angle B= 120^{\circ}[/tex][tex]\large \Rightarrow \Delta ABC[/tex] yra [tex]\large bukasis[/tex]