Čia įdedu galvosukį,visus sprendimus rašykit, pasitikrinsime.
Pažymėkim ieškomus skaičius [tex]a,b,c,d[/tex].
[tex]\overline{ab}\cdot\overline{cd}=\overline{ba}\cdot\overline{dc}\Rightarrow (10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)\Rightarrow a\cdot c=b\cdot d[/tex].
Kaip suprantu, skaičiai [tex]a,b,c,d[/tex] turi būti skirtingi, nes kitaip gautųsi daugiau nei 10 sprendinių. Taip pat, ketvertai [tex](a;b;c;d)[/tex] ir [tex](b;a;d;c)[/tex] yra lygiaverčiai. Jei jau radom vieną tokį sprendinį, kito neieškosim.
Sakykim pats mažiausias yra [tex]a[/tex]. Tada [tex]a\leq 6[/tex] (antraip skaičiai kartotųsi).
Nesunku rasti visus tinkamus sprendinius:
[tex]a=1\Rightarrow c=bd\Rightarrow (a;b;c;d)\in\{(1;2;6;3);(1;4;8;2);(1;3;6;2);(1;2;8;4)\}[/tex].
[tex]a=2\Rightarrow 2c=bd\Rightarrow (a;b;c;d)\in \{(2;4;6;3);(2;3;9;6);(2;3;6;4);(2;6;9;3)\}[/tex].
[tex]a=3\Rightarrow 3c=bd\Rightarrow (a;b;c;d)\in\{(3;4;8;6);(3;6;8;4)\}[/tex].
[tex]a=4\Rightarrow 4c=bd\Rightarrow \emptyset[/tex].
[tex]a=5\Rightarrow 5c=bd\Rightarrow \emptyset[/tex].
[tex]a=6\Rightarrow 6c=bd\Rightarrow \emptyset[/tex].