Cisternos tūrio skaičiavimas pildant ją vandeniu

Į cisterną pilamas vanduo. Pripilamo vandens kiekis kiekvieną valandą (pradedant antąja) yra tą patį skaičių kartų mažesnis negu prieš tai buvusią. Raskite cisternos tūrį, jeigu žinoma ,kad:
Cisterna buvo pripildyta per 5 valandas;
Per pirmąsias dvi valandas į cisterną buvo pripilta 48 m³ vandens;
Per pirmąsias keturias valandas į cisterną buvo pripilta du kartus daugiau vandens negu per paskutiniąsias keturias.

x-per pirma valanda pribegusio vandens kiekis (m³)
n-sumazejimas kiekviena valanda

is 2 teiginio:

[tex]x+\frac{x}{n}=48[/tex]

Pirmas siejasi su treciuoju, nes cisterna pripildyta per 5 valandas,tai per pirmas keturias pribego dvigubai daugiau nei per paskutiniasias keturias:

[tex]x+\frac{x}{n}+\frac{x}{n^2}+\frac{x}{n^3}=2*(\frac{x}{n}+\frac{x}{n^2}+\frac{x}{n^3}+\frac{x}{n^4})[/tex]

Taigi turim sistema. Bet neskubek statyti, nes uzsiversi :D pirma susiprastink antraja lygti, iskelk x pries sklaisutus abiejose pusese, sunaikink ji, tada bendravardiklink ir pabaigoj gausi toki reiskini:

[tex]n^3+n^2+n+2-n^4=0[/tex]

Is cia n=2

Tuomet n statyk i pirmaja lygti ir isskaiciuosi x=32

Ir viskas, abu nezinomuosius turi, belieka sustatyt i [tex]x+\frac{x}{n}+\frac{x}{n^2}+\frac{x}{n^3}+\frac{x}{n^4}[/tex] (nes pribego per 5 valandas) ir gausi atsakyma.

Ats.:62m³