Čia idėja turbūt ta, kad du kartus integruoji dalimis. Bet kai tatai darai, jei pirmajame integravime naudoji u=e^x, tai antrajame irgi tą patį naudok. Dabar tiesiog grįšti prie pradinio integralo, dėl ko gaunasi 0=0. Kitas variantas, jeigu žinai Oilerio formulę: e^{ix} = cos(x) + i sin(x) Gali sinusą užrašyti kaip menamą (Im) dalį kompleksinės eksponentės: sin(x) = Im{ e^{ix} } ir tada ∫ e^x sin(x) dx = Im{ ∫ e^x e^{ix} dx } = Im{ ∫ e^{x(1+i)} dx } Tiek kad po integravimo gausi iš gauto reiškinio paimti tik menąma dalį :(
pakeista prieš 13 m
tbdmoona (+2)
cia pasaka be galo.. ;D
puodžius (+391)
kai gavai ∫ e^x sinx dx = - e^x cosx + ∫ e^x cosx dx antrajam integralui taikai vėl integravimą dalimis: ∫ e^x cosx dx = [u = e^x -> du = e^x dx; dv = cosx -> v = sinx] = e^x sinx - ∫ e^x sinx dx įstatai šitai į pirmąją išraišką: ∫ e^x sinx dx = - e^x cosx + ∫ e^x cosx dx = - e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x sinx dx Nieks nedraudžia dabar paimti ir perkelti -∫ e^x sinx dx iš dešinės lygybės pusės į kairiąją: ∫ e^x sinx dx + ∫ e^x sinx dx = - e^x cosx + e^x sinx 2 ∫ e^x sinx dx = e^x (sinx - cosx) ∫ e^x sinx dx = 0.5 e^x (sinx - cosx) Tik nepamiršk dar Ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
