eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Darbo uždaviniai

Saulius ir Martynas turėjo suskaldyti senelio malkas. Jei berniukai dirbtų atskirai, tai Saulius visas malkas suskaldytų per 30min., o Martynas per 1 valandą. Per kiek laiko jie suskaldys malkas dirbdami kartu?
$$\text{t}\left (\frac{1}{0.5} + \frac{1}{1} \right ) = 1 \\ \text{t} = \frac{1}{3} \ \text{h} = 20 \ \text{min}$$
Arklys vežimą šieno suėda per mėnesi, ožka – per 2 mėnesius, o avis – per 3 mėnesius. Kuriam laikui pakaktų vežimo šieno, jei šieną ėstų arklys, ožka ir avis?
$$\text{t}\left (\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right ) = 1 \\ \text{t} = \frac{6}{11} \ \text{mėn}$$
Visuose, aukščiau išspręstuose, darbo uždaviniuose naudota tokia formulė: $$\text{t} \left (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \ ... \right ) = 1$$ Čia t - bendro darbo laikas, x - pirmo asmens ar mchanizmo našumas, y - antro asmens ar mchanizmo našumas. Daugtaškis reiškia, kad uždaviniuose gali būti daugiau negu du kažkokį darbą atliekantys mechanizmai ar žmonės, tad formulė gali būti pratęsiama. 

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-07-03

0

Na o tarkim tokie uzdaviniai? nemoku jiem tos formules pritaikyt...

1. Jonas ir Petras, dirbdami kartu, nupjautu zole per 6 val. Jonas, dirbdamas vienas, nupjautu zole 5 val. greiciau nei Petras. Per kiek laiko nupjautu zole Jonas ir Petras, jei dirbtu po viena?

2. Dvi statybininku brigados state viena objekta. Po 5 bendro darbo dienu antroji brigada buvo pasiusta i kita aikstele, ir darba baige viana pirmoji brigada dar po 9 dienu. Per kiek dienu galetu atlikti visa darba kiekviena brigada, dirbdama atskirai, jei antrajai brigadai atlikti si darba reikia 12 dienu maziau nei pirmajai?

3. Dvi siuvejos, dirbdamos kartu, gali atlikti uzsakyma per 10 dienu. Po 7 bendro darbo dienu viena siuveja buvo perkelta i kita darba, o kita baige uzsakyma dar po 9 dienu. Per kiek dienu atliktu ta uzsakyma kiekviena siuveja, dirbdama atskirai?

4. Statine pripildoma vandens per 12 minuciu, o visas vanduo is pilnos statines per ciaupa isbega per 20 minuciu. Per kiek laiko prisipildys tuscia statine, jei jos ciaupas bus atsuktas?

0

1. Petras nupjautų per P h, Jonas nupjautų per J h. Tuomet 1/(1/P + 1/J) = 6 ir P = J + 5. Pirma lygtis tampa 6(P + J) = PJ, 6(2J + 5) = J(J + 5), J^2 - 7J - 30 = 0, (J-10)(J+3) = 0. J = -3 netinka, todėl J = 10 ir P = 15.

2. Pirmoji darbą atliktų per P dienų, antroji - per A dienų. Tuomet P = A + 12 ir 5(1/P + 1/A) + 9/P = 1. Atliekame veiksmus: 14/P + 5/A = 1, 14A + 5P = AP, 19A + 60 = A^2 + 12A, A^2 - 7A - 60 = 0, (A-12)(A+5) = 0. A = -5 netinka, todėl A = 12 ir P = 24.

3. Pirmoji atliktų per P dienų, antroji - per A dienų. Tuomet 1/(1/P + 1/A) = 10 ir 7(1/P + 1/A) + 9/P = 1 - telieka išspręsti.

4. Per laiką t pritekės t/12 statinių tūris naujo vandens, bet ištekės t/20 statinių tūris vandens. Taigi jei statinė prisipildys per T, T/12 - T/20 = 1.

0

Pagelbekit kas nors..
Staliui Simui buvo uzmoketa 480 Lt, o staliui Arunui, dirbusiam 6val. maziau nei Simas, - 270 Lt. Jei Simas butu dirbes tiek valandu, kiek ir Arunas, o Arunas tiek, kiek Simas, tai jie butu uzdirbe po lygiai. Po kiek valandu dirbo staliai?

0

AncientMariner1. Petras nupjautų per P h, Jonas nupjautų per J h. Tuomet 1/(1/P + 1/J) = 6 ir P = J + 5. Pirma lygtis tampa 6(P + J) = PJ, 6(2J + 5) = J(J + 5), J^2 - 7J - 30 = 0, (J-10)(J+3) = 0. J = -3 netinka, todėl J = 10 ir P = 15.

2. Pirmoji darbą atliktų per P dienų, antroji - per A dienų. Tuomet P = A + 12 ir 5(1/P + 1/A) + 9/P = 1. Atliekame veiksmus: 14/P + 5/A = 1, 14A + 5P = AP, 19A + 60 = A^2 + 12A, A^2 - 7A - 60 = 0, (A-12)(A+5) = 0. A = -5 netinka, todėl A = 12 ir P = 24.

3. Pirmoji atliktų per P dienų, antroji - per A dienų. Tuomet 1/(1/P + 1/A) = 10 ir 7(1/P + 1/A) + 9/P = 1 - telieka išspręsti.

4. Per laiką t pritekės t/12 statinių tūris naujo vandens, bet ištekės t/20 statinių tūris vandens. Taigi jei statinė prisipildys per T, T/12 - T/20 = 1.


Ištiesų sprendimai gražūs ir aiškūs, tačiau aš neseniai susidūriau su uždaviniu, kuris visiškai pakeitė mano nuomonę apie bendro darbo uždavinius. Tad norėjau paprašyti Jūsų padėti rasti principus, kuriais remiantis galėčiau išspręsti vieną bendro darbo uždavinį: kaip pavyzdį pateiksiu panašų į jį:
Vytautui ir Gediminui reikia iškasti pusę metro žemių, tačiau Vytautas yra silpnesnis ir savo duobę kasa lėčiau, nei Gediminas. Įdomumo dėlei vyrai apsikeičia duobėmis kai Gedimino iškastos duobės gylis būna dvigubai didesnis nei Vytauto. Raskite kiek metrų bus iškasę Gediminas ir Vytautas kai jų abiejų iškastas žemės gylis pasieks 1 m. Duoti tik kasimo greičiai.
Pvz.:
Vytauto kasimo greitis : 0,5
Gedimino kasimo greitis : 1

Rezultatai:
Vytauto: 1/3
Gedimino: 2/3

0

Jei abi duobės kažkuriuo metu bus 1 m gylio, tai abu kasėjai bus kartu iškasę 2 m. Kadangi Vytautas kasa dukart lėčiau nei Gediminas, jis bus iškasęs dukart mažiau žemių. Taigi Vytautas iškasė 2/3 m, o Gediminas - 4/3 m (nes jei Vytautas iškasė x, tai Gediminas iškasė 2x ir x + 2x = 2 m).

Jei reiktų suprasti, kad tam tikru metu abu kartu iškasė 1 m, tai sprendimas toks pats, tik atsakymas dukart mažesnis.

0

4. Tikimybė, kad rytoj bus debesuota, lygi 0,5. Jeigu diena debesuota, tikimybė, kad lis, lygi 0,7. Kokia tikimybė, kad rytoj bus debesuota ir lis?

Ačiū už atsakyma :)

0

debesuota IR lis
0,5 * 0,7 = 0,35

0

turiu štai tokį uždavinį:

Du skirtingo galingumo traktoriai per keturias dienas suarė 2/3 viso lauko. Per kiek dienų gali suarti lauką kiekvienas traktorius, dirbdamas atskirai, jeigu pirmasis traktorius visą lauką gali suarti 5 dienomis greičiau, negu antrasis?

0

Bent man visad padėdavo šitokiuose uždaviniuose sąlygos perfrazavimas:
Du traktoriai važiuodami keturias dienas kartu sudėjus nuvažiuoja 2/3 kilometro.
Per kiek dienų 1 kilometrą nuvažiuos kiekvienas traktorius atskirai, jeigu pirmasis 1 kilometrą nuvažiuoja 5 dienomis greičiau nei antrasis?
Taip vat gaunasi judėjimo uždavinys, su greičiu ir nueitu keliu. Dvi sąvokos, kuriomis operuoti kažkiek lengviau (bent jau man).
v1 - pirmojo traktoriaus greitis (kilometrais per dieną)
v2 - antrojo traktoriaus greitis (kilometrais per dieną)
kartu per keturias dienas nuvažiuoja 2/3 kilometro galima užrašyti taip:
4*v1 + 4*v2 = 2/3
tai kad pirmasis  nuvažiuoja 1 kilometrą 5 dienomis greičiau negu antrasis:
1/v2 - 1/v1 = 5
taip, nes (1 kilometras)/(traktoriaus greitis) = kelionėje sugaištas laikas. Antrasis sugaišta 5 dienomis ilgiau.
Vėl dvi lygtys ir du nežinomieji. Aišku bėda tame, kad šitokiu būdu rasi greitį, o salyga prašo laiko, bet turint greičius, laiką galima rasti labai paprastai:
1/v1 pirmam traktoriui
1/v2 antrajam
Tai va ;P

Paskutinį kartą atnaujinta 2012-01-02

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!