Darbo uždavinys. Ekskavatoriai.

Keletas vienodo galingumo ekskavatorių, dirbdami kartu, gali iškasti per 12 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko tarpais, o duobę kasti baigė kartu. Kiek laiko buvo kasama duobė, jei pirmasis ekskavatorius, pradėjęs darbą, dirbo 5 kartus ilgiau, nei paskutinysis pradėjęs darbą?

Susidarau lygčių sistemą ir randu, kad [tex]t = 20 [/tex] val.
x - laikas, kuris nurodo per kiek valandų vienas ekskevatorius atlieka darbą
t - vienodas laiko tarpas
[tex]12(\frac{1}{x} + \frac{1}{x} ) = 1
[/tex]
[tex]\frac{t}{x} + \frac{t}{5x} = 1[/tex]

Ar gerai darau?

Atsakymas geras, lygčių sistema - ne. Sąlygoje parašyta, kad ekskavatorių keletas(daugiau negu vienas), o tu nagrinėji atveji, kai ekskavatorių yra du, kai jų iš esmės gali būti daugiau.
Tavo lygčių sistema turėtų atrodyti taip:
[tex]12\frac{n}{x}= 1[/tex]
[tex]\frac{t}{x}+\frac{t-a}{x}+\frac{t-2a}{x}+...+\frac{t-a(n-1)}{x}=1[/tex]
[tex]\frac{t}{5}=t-a(n-1)[/tex]
arba
[tex]\frac{n}{x}= \frac{1}{12}[/tex]
[tex]\frac{t+t-a(n-1)}{2}*\frac{n}{x}=1[/tex]
[tex]\frac{t}{5}=t-a(n-1)[/tex]
[tex]a -[/tex]pertrauka, tarp išeinančių dirbti ekskavatorių.
[tex]n-[/tex]ekskavatorių skaičius.