eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Darbo uždavinys (nustatyti, kiek tam tikras darbininkas praleis laiko dirbdamas atskirai)

Du darbininkai kartu dažė sieną dvi valandas. Darbą užbaigė antrasis darbininkas per 1 h 20 min. Per kiek valandų galėtų nudažyti sieną kiekvienas darbininkas, dirbdamas atskirai, jei antrasis užtruktų 1 h 10 min ilgiau nei pirmasis?

Teisingi atsakymai: 4 h 40 min ir 5 h 50 min.

Perskaičius pirmus du sakinius man iškart kyla klausimas: kaip galima teigti, jog jie abu dirbo 2 val., jeigu antrasis darbą baigė po 1 val. 20 min.? Na, tarkim taip jau yra, tada kyla antrasis klausimas: kiek dirbo pirmasis darbininkas? 40 min., nes 2 val. - 1 val. 20 min. = 40 min.? O gal 2 val. 40 min., nes jis dirbo pilnas 2 val. ir dar privalėjo atidirbti už tas 40 min., kurias nusprendė praleisti antrasis darbininkas? Keista, kai uždavinys taip lengvai leidžia interpretuoti duotus suvaržymus. Tada, pagal mane, pirmasis darbininkas dirbo 40 min. (Galbūt čia padariau kokią nors durną klaidą, kurios dėka praleidau esminę detalę?)

Tolimesnė sąlygos dalis atrodo ganėtinai triviali ir aiški: vieno darbininko darbo laikas, dirbant atskirai yra, tarkim, x, o antrojo x + 1 val. 10 min.

Pabandom kiek padoriau susidėti visus žinomus uždavinio elementus:

[tex]t_b = 2h[/tex] - bendro darbo laikas
[tex]t_2 = 1h[/tex] [tex]20min = \frac{4}{3}[/tex] - antro darbininko darbo laikas (dirbant kartu)
[tex]t_1 = 2h - 1h[/tex] [tex]20min = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}h[/tex] - pirmo darbininko darbo laikas (dirbant kartu)
[tex]x[/tex] - pirmo darbininko darbo laikas (dirbant atskirai)
[tex]x + 1val[/tex] [tex]10min = x + 1\frac{10}{60} = x + \frac{7}{6}[/tex] - antro darbininko darbo laikas (dirbant atskirai)

Na va, daug patogiau. Dabar pabandom išsivesti elementarią darbo lygtį:

[tex]\frac{t_1}{x} + \frac{t_2}{x + \frac{7}{6}} = 1[/tex]

Įsistatom reikšmes:

[tex]\frac{\frac{2}{3}}{x} + \frac{\frac{4}{3}}{x + \frac{7}{6}} = 1[/tex]

Pabandom apskaičiuoti:

[tex]\frac{\frac{2}{3}}{x} + \frac{\frac{4}{3}}{x + \frac{7}{6}} = 1 | \cdot x(x + \frac{7}{6})[/tex]
[tex]\frac{2x}{3} + \frac{7}{9} + \frac{4x}{3} = x^2 + \frac{7x}{6} | \cdot 9[/tex]
[tex]6x + 7 + 12x = 9x^2 + 10.5x[/tex]
[tex]-9x^2 + 7.5x + 7 = 0[/tex]
[tex]D = 7.5^2 - 4 \cdot (-9) \cdot 7 = 308.25[/tex]
[tex]\sqrt{D} = \sqrt{308.25} = \frac{3\sqrt{137}}{2}[/tex]

Ne, nesąmonė, durnas diskriminantas gaunasi. Išbandžiau visus variantus, bet kaip negaunu teisingo atsakymo, taip negaunu. Gal kas turi idėjų? Praleidžiu gal kokią esminę detalę? Gal idiotišką aritmetinę klaidą padariau?

0

O kaip tu čia sunkiai viską rutulioji. Esmė tokia, jog pirmąsias dvi darbo valandas sieną dažo abu darbininkai. Praėjus toms dviem valandoms pirmasis darbininkas nuo darbo pasišalina ir jį turi užbaigti antrasis darbininkas - jis tai padaro per 1 h 20 min. Toliau sąlygoje pasakyta, jog jei visą darbą kiekvienas iš darbininkų būtų atlikęs pats vienas, tai antrasis būtų užtrukęs 1 h 10 min ilgiau nei pirmasis.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-02

1

Net neatėjo į galvą, kad pirmasis pasišalino. Teks sąlygas mokytis skaityti. Anyway, rodos gavosi teisingai išsprendus:

[tex]\frac{2}{x} + \frac{\frac{10}{3}}{x + \frac{7}{6}} = 1[/tex]

Dėkui.

0

*Redaguoju komentarą.
Iš pradžių nesupratau tavo užrašytos lygties, bet dabar įsigilinęs į tavo samprotavimus viską išsiaiškinau. Lygtis sudaryta teisingai ir duoda reikiamą atsakymą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-02

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!